常用的隨機(jī)化方法

　　一、隨機(jī)化的重要性

　　隨機(jī)化是指每個(gè)受試單位以概率均等的原則，隨機(jī)地分配到實(shí)驗(yàn)組與對(duì)照組。例如將30只動(dòng)物等分為3組，對(duì)其中每只動(dòng)物來說，分到甲組、乙組、丙組的概率都應(yīng)是三分之一。如果違背隨機(jī)的原則，不論是有意或無意的，都會(huì)人為地夸大或縮小組與組之間的差別，給實(shí)驗(yàn)結(jié)果帶來偏性。例如在營養(yǎng)學(xué)研究中，有的以實(shí)驗(yàn)動(dòng)物體重增加情況作為飼料營養(yǎng)價(jià)值高低的標(biāo)志。但體重的增加還同動(dòng)物健康狀況、食量大小等因素有密切關(guān)系。如果在實(shí)驗(yàn)研究之前，實(shí)驗(yàn)者希望某組獲得較理想的結(jié)果，于是將那些雄性的、健康狀況最佳的、食量最大的動(dòng)物都分到該組，這就是有意夸大了組間差別，必須造成實(shí)驗(yàn)結(jié)果虛假和不穩(wěn)定。為了避免此類偏性，隨機(jī)化就是一個(gè)重要手段。如本例，要求分配到各組的動(dòng)物必須性別相同，體重相近，健康狀況相似�？傊�要使各處理組非實(shí)驗(yàn)因素的條件均衡一致，以抵消這些非實(shí)驗(yàn)因素對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響。強(qiáng)調(diào)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)要遵守隨機(jī)化原則，還有一個(gè)理由，就是只有合乎隨機(jī)原則的資料才能正確應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)上的各種分析方法，因?yàn)閿?shù)理統(tǒng)計(jì)各種理論公式都是建立在隨機(jī)化原則基礎(chǔ)上的。那些事先加入主觀因素，以致不同程度失真的資料，統(tǒng)計(jì)方法是不能彌補(bǔ)其先天不足的，得出的結(jié)論也必然是錯(cuò)誤的。

　　二、隨機(jī)分組舉例

　　數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)家根據(jù)概率論的原理編制了隨機(jī)數(shù)字表(附表17)與隨機(jī)化分組表(附表18)，它們都是科研工作中用于隨機(jī)化的工具表�，F(xiàn)舉例說明其用法，并介紹幾種簡單而常用的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。

　　(一)配對(duì)設(shè)計(jì)　配對(duì)設(shè)計(jì)是將受試對(duì)象按某些特征或條件配成對(duì)子，然后分別把每對(duì)中的兩個(gè)受試對(duì)象隨機(jī)分配到實(shí)驗(yàn)組與對(duì)照組(或不同處理組)。這種設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)是能縮小受試對(duì)象間的個(gè)體差異，從而減少實(shí)驗(yàn)誤差，提高實(shí)驗(yàn)效率。受試對(duì)象配對(duì)的特征或條件，主要是指年齡、性別、體重、環(huán)境條件等非實(shí)驗(yàn)因素，不要以實(shí)驗(yàn)因素作為配對(duì)條件。如在動(dòng)物實(shí)驗(yàn)中，常把窩別或性別相同、原始體重相近的兩頭動(dòng)物配成對(duì)子；在人群試驗(yàn)中，有時(shí)把性別相同、年齡相近、生活或工作條件相似的兩人配成對(duì)子。

　　在某些醫(yī)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，常就同一受試對(duì)象作比較，稱為同體比較或自身對(duì)照，例如同一組病人用某藥治療前后某項(xiàng)指標(biāo)的比較，同一批受試對(duì)象施加某種處理因素后不同部位或不同器官變化情況的比較，同一批檢品施以不同檢測(cè)方法或培養(yǎng)方法所得結(jié)果的比較，等等。從統(tǒng)計(jì)方法上說，這也屬于配對(duì)實(shí)驗(yàn)。

　　采用配對(duì)設(shè)計(jì)時(shí)，實(shí)驗(yàn)者在整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程中，必須始終能辯認(rèn)屬于同一對(duì)子的是哪兩頭動(dòng)物，因此動(dòng)物編號(hào)是非常重要的。記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)應(yīng)保持每對(duì)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，不能錯(cuò)亂或缺失。否則，就失去配對(duì)設(shè)計(jì)的意義了。

　　例11.1　設(shè)有動(dòng)物20頭，要求按配對(duì)設(shè)計(jì)分為甲、乙兩組。

　　先將同性別、同體重(或體重非常接近)的兩頭動(dòng)物配成一個(gè)對(duì)子，共配成10對(duì)，并依次編為(1)-(10)號(hào)，然后從附表17“隨機(jī)數(shù)字表”的任何一頁、任何一處開始，依一定方向抄下10個(gè)數(shù)字，依次排在配對(duì)號(hào)下。本例由附表17第(1)頁第六橫行第一個(gè)數(shù)字起向右抄錄10個(gè)數(shù)字。凡隨機(jī)數(shù)字為單數(shù)者，該對(duì)子中的第一頭動(dòng)物分入甲組，而同對(duì)子中的另一頭動(dòng)物則歸入乙組；若隨機(jī)數(shù)字為雙數(shù)，就把該對(duì)子中的第一頭動(dòng)物分入乙組，而同對(duì)子中的另一頭動(dòng)物則歸入甲組。于是本例分配結(jié)果如下：

　　配對(duì)設(shè)計(jì)使用附表18“隨機(jī)化分組表”也是很方便的。若對(duì)子數(shù)在10對(duì)以內(nèi)，可使用該表第(1)頁，不足10對(duì)，例如只有8對(duì)，則棄去其中大于8的數(shù)字；若為11—20對(duì)，可使用該表第(2)頁，不足20對(duì)，例如只有15對(duì)，則將其中大于15的數(shù)字舍棄；余類推。上例配成對(duì)子后，從該表第(1)頁的任意一方抄錄任意一個(gè)縱行或橫行的10個(gè)數(shù)字，依次排列在配對(duì)號(hào)下，仍按上述分組方法確定每對(duì)動(dòng)物的組別。

　　(二)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)　完全隨機(jī)設(shè)計(jì)是將實(shí)驗(yàn)對(duì)象完全隨機(jī)地分配到實(shí)驗(yàn)組與對(duì)照組或幾個(gè)對(duì)比組中去，其設(shè)計(jì)和統(tǒng)計(jì)處理都比較簡單，但實(shí)驗(yàn)效率較低。按實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容和要求。各組例數(shù)可相等或不等。

　　例11.2　設(shè)有同性別、體重在一定范圍內(nèi)的健康動(dòng)物20頭，試用完全隨機(jī)方法等分為甲、乙兩組。

　　先將動(dòng)物按原始體重由小至大依次編為(1)至(20)號(hào)，然后從隨機(jī)數(shù)字表上抄錄隨機(jī)數(shù)字。假定本例自第(2)頁第五縱行第一個(gè)數(shù)字起，向下抄20個(gè)數(shù)字。令隨機(jī)數(shù)字的單數(shù)代表甲組，雙數(shù)(0也作為雙數(shù))代表乙組。結(jié)果分到甲組的只有9頭動(dòng)物，分到乙組的卻有11頭動(dòng)物。因此乙組要調(diào)整一頭動(dòng)物到甲組去。調(diào)整動(dòng)物組別，仍要用隨機(jī)方法來決定。于是再向下抄錄第21個(gè)數(shù)字是21，用11除之，得余數(shù)為10，我們把第十個(gè)“乙”改為“甲”，即把第(19)號(hào)動(dòng)物調(diào)整到甲組，經(jīng)過調(diào)整，兩組動(dòng)物數(shù)相等了。

　　從上面的例子可以看到，隨機(jī)數(shù)字雖屬隨機(jī)，但有的數(shù)字均勻性不夠理想，以致分得的各組例數(shù)常不相等，不得不進(jìn)行調(diào)整，增加了使用時(shí)的困難。若用附表18隨機(jī)化分組表則較簡便。仍如上例，因共有20頭動(dòng)物，所以應(yīng)使用該表第(2)頁。假定我們?nèi)∑渲械?組隨機(jī)數(shù)字，仍令單數(shù)代表甲組，雙數(shù)代表乙組，于是分配結(jié)果如下：

　　例11.3　設(shè)有同性別、體重在一定范圍內(nèi)的健康動(dòng)物18頭，要求等分為甲、乙、丙三組。

　　按前面的方法給動(dòng)物編號(hào)。本例從附表17(5)第十一橫行與第二十縱行相交處的數(shù)字起，向左抄下18個(gè)數(shù)字。因?yàn)橐�分成三組，所以每個(gè)隨機(jī)數(shù)目要用3來除(若分四組即用4來除，余類推)，并寫下余數(shù)。如果被除數(shù)小于除數(shù)，商數(shù)為0，那么被除數(shù)即為余數(shù)；如果被除數(shù)為0，余數(shù)亦為0。然后按余數(shù)分組：余數(shù)為1，即將動(dòng)物歸入甲組；余數(shù)為2，歸入乙組；余數(shù)為0，歸入丙組(分四組時(shí)，余數(shù)為3歸入丙組，余數(shù)為0歸入丁組，余類推)。分組結(jié)果，甲、乙兩組各有5頭動(dòng)物，而丙組有8頭動(dòng)物。要使三組動(dòng)物相等，則須將丙組的兩頭動(dòng)物調(diào)整給甲、乙組各一頭。我們?nèi)越又�向左抄錄兩個(gè)數(shù)目，得83、89。先用8(因?yàn)楸�組有8頭動(dòng)物)去除83，得余數(shù)為3，于是把原分配的第三個(gè)“丙”即第(6)號(hào)動(dòng)物改為“甲”；再用7(因丙組還有7頭動(dòng)物)去除89，得余數(shù)為5，于是把剩余的第五個(gè)“丙”即第(9)號(hào)動(dòng)物改為“乙”。這里要指出，調(diào)整組別時(shí)，如果隨機(jī)數(shù)字被除盡，余數(shù)為0，將調(diào)整哪一個(gè)？如本例，若除數(shù)是8就調(diào)整第八個(gè)“丙”，若除數(shù)是7就調(diào)整第七個(gè)“丙”，余類推。

　　本例若用表18，仍應(yīng)從第(2)頁任取一組隨機(jī)數(shù)字。假定取第8組，先舍去其中大于18的數(shù)字，然后以隨機(jī)數(shù)目01—06分入甲組，07—12分入乙組，13—18分入丙組。結(jié)果如下：

　　3．隨機(jī)單位(區(qū))組設(shè)計(jì)　這種設(shè)計(jì)實(shí)際上是配對(duì)設(shè)計(jì)的擴(kuò)大。配對(duì)設(shè)計(jì)是將多方面條件近似的受試對(duì)象配成對(duì)子，而這種設(shè)計(jì)是將多方面條件相同或相近的受試對(duì)象組成單位組(亦稱區(qū)組或配伍組)。每個(gè)隨機(jī)單位組的受試對(duì)象數(shù)目取決于處理的數(shù)目。如果一個(gè)實(shí)驗(yàn)安排了四種不同處理，那么每個(gè)單位組就應(yīng)有四個(gè)受試對(duì)象。有多少個(gè)單位組，則每種處理就可以分配到多少個(gè)受試對(duì)象。這種設(shè)計(jì)，各隨機(jī)單位組的受試對(duì)象不僅數(shù)目相等，而且生物學(xué)特點(diǎn)也較均衡，縮小了組間差別，實(shí)驗(yàn)效率較高。

　　例11.4　設(shè)有動(dòng)物24頭，要求按隨機(jī)單位組設(shè)計(jì)分為四個(gè)處理組。

　　先將每四頭性別、體重等條件近似的動(dòng)物組成一個(gè)單位組，共得六個(gè)單位組。第一個(gè)單位組編為(1)至(4)號(hào)，第二個(gè)單位組編為(5)至(8)號(hào)，余類推。從附表17第(6)頁第十縱行最下一個(gè)數(shù)字開始，向上抄寫18個(gè)數(shù)字，每個(gè)單位組內(nèi)填入三個(gè)數(shù)字、留一個(gè)空位。然后將同一單位組中的三個(gè)隨機(jī)數(shù)字依次以4、3、2除之，再按余數(shù)確定前三個(gè)動(dòng)物組別：如第一單位組中第一個(gè)余數(shù)是1，在“甲乙丙丁”四字中列第一位者為“甲”，故將(1)號(hào)動(dòng)物分入甲組；第二個(gè)余數(shù)是2，這時(shí)在“乙丙丁”三字中列第二位者為“丙”，故將(2)號(hào)動(dòng)物分入丙組；第三個(gè)余數(shù)是0，這里在“乙丁”二字中“丁”列第末位，故將(3)號(hào)動(dòng)物分入丁組。該單位組內(nèi)剩下的(4)號(hào)動(dòng)物不能隨機(jī)分配，必須分入乙組。值得注意的仍然是在整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程中，必須始終能辨認(rèn)屬于同一單位組的是哪幾頭動(dòng)物。

　　隨機(jī)單位組設(shè)計(jì)亦可用附表18，如本例，按上述方法給動(dòng)物編號(hào)后，取第(1)頁的任一方數(shù)字。若取第2方，我們從第一橫行中摘數(shù)字1—4，依次填入第一個(gè)單位組的各動(dòng)物號(hào)下，舍去其它數(shù)字；再取第二橫行中的1至4依次填入第二個(gè)單位組各動(dòng)物號(hào)下；依次類推。隨機(jī)數(shù)字即各動(dòng)物所屬處理組別。結(jié)果如下：