教 案
2007 — 2008 學(xué)年 秋 季學(xué)期
所在單位 公共衛(wèi)生與熱帶醫(yī)學(xué)學(xué)院
系、教研室 生物統(tǒng)計(jì)學(xué)系
課程名稱 衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)
授課對(duì)象 2004級(jí)預(yù)防醫(yī)學(xué)本科
授課教師 閻玉霞
職 稱 講師
教材名稱衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)
南方醫(yī)科大學(xué)教案首頁
| 授課題目 | 簡單回歸分析 | 授課形式 | 講授 |
| 授課時(shí)間 | 2007-12-11 | 授課學(xué)時(shí) | 3 |
| 教學(xué)目的 與 要 求 | 了解回歸的思想來源 掌握線性回歸方程的計(jì)算，回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)的思想和步驟 了解回歸方程的應(yīng)用 | ||
| 基本內(nèi)容 | 1. 回歸思想的來源 2. 散點(diǎn)圖、線性回歸方程 3. 回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 4. 回歸系數(shù)與預(yù)測(cè)值的區(qū)間估計(jì) 5. 回歸方程的應(yīng)用及注意事項(xiàng) | ||
| 重 點(diǎn) 難 點(diǎn) | 其中，1、4、5為了解內(nèi)容，2、3為重點(diǎn)內(nèi)容，對(duì)最小二乘法和可信區(qū)間與容許區(qū)間的區(qū)別的理解是難點(diǎn)（了解)。 | ||
| 主要教學(xué) 媒 體 | 多媒體投影儀 | ||
| 主 要 外 語 詞 匯 | regression coefficient， linear regression analysis， linear， independent ， normal， equal variance | ||
| 有關(guān)本內(nèi)容的新進(jìn)展 | |||
| 主要參考資料或相關(guān)網(wǎng)站 | http://www.smmu.edu。cn/zykj/~statistics/index/index.htm 1. 徐勇勇主編. 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)（第二版). 北京：高等教育出版社，2004 2. 楊樹勤主編. 衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)（第二版). 北京：人民衛(wèi)生出版社，1991 3. 方積乾主編. 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)與電腦實(shí)驗(yàn)（第二版). 上海：上海科學(xué)技術(shù)出版社，2001 4. 孫振球主編. 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)（供研究生用). 北京：人民衛(wèi)生出版社，2004 | ||
| 系、教研室 審查意見 | |||
| 課后體會(huì) |
南方醫(yī)科大學(xué)教案
| 教學(xué)內(nèi)容 | 時(shí)間分配和 媒體選擇 |
| 第十二章 簡單回歸分析 第一節(jié) 簡單線性回歸 導(dǎo)入 一、線性回歸的概念及其統(tǒng)計(jì)描述 1 線性回歸的概念 2直線回歸方程的求法 3最小二乘法 二、回歸模型的前提假設(shè) 線性(linear) 獨(dú)立(independent) 正態(tài)(normal) 等方差(equal variance) 三、回歸系數(shù)的估計(jì) 例題 解題步驟 1．由原始數(shù)據(jù)及散點(diǎn)圖觀察兩變量間是否有直線趨勢(shì) 2．計(jì)算 3．計(jì)算有關(guān)指標(biāo)的值 4．計(jì)算回歸系數(shù)和截距 5．列出回歸方程 四、總體回歸系數(shù)β的統(tǒng)計(jì)推斷 應(yīng)變量 方差分析法 舉例 T檢驗(yàn)法 舉例 第二節(jié) 線性回歸的應(yīng)用 一、總體回歸線的95%置信帶 二、個(gè)體Y預(yù)測(cè)值的區(qū)間估計(jì) 第三節(jié) 殘差分析 回歸方程的應(yīng)用 回歸分析的注意事項(xiàng) 小結(jié) | 幻燈片5分鐘 幻燈片10分鐘 幻燈片15分鐘 幻燈片5分鐘 幻燈片3分鐘 幻燈片2分鐘 幻燈片2分鐘 幻燈片3分鐘 幻燈片5分鐘 幻燈片5分鐘 幻燈片2分鐘 幻燈片3分鐘 幻燈片5分鐘 幻燈片10分鐘 幻燈片5分鐘 幻燈片5分鐘 幻燈片5分鐘 幻燈片5分鐘 幻燈片10分鐘 幻燈片5分鐘 幻燈片5分鐘 幻燈片5分鐘 |
教學(xué)進(jìn)程
| 教學(xué)內(nèi)容 | 時(shí)間分配 媒體選擇 |
| 第十二章 52667788.cn/zhicheng/簡單回歸分析 第一節(jié) 簡單線性回歸 導(dǎo)入 兩變量之間的關(guān)系
有關(guān)系 非確定性關(guān)系 確定性關(guān)系：已知一個(gè)變量能精確求出另一個(gè)變量的值，兩變量是完全對(duì)應(yīng)的。例：S=VT，C=2pr。 非確定性關(guān)系：兩變量存在某種關(guān)系，但非完全一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，而是有某種趨勢(shì)。例：正常人收縮壓隨年齡增高而增高，但不能講某一年齡的人血壓一定是多少。 兩個(gè)或更多變量之間的關(guān)系，如： 廣告費(fèi)支出～商品銷售額 受教育程度～收入水平 藥物劑量～動(dòng)物死亡率 年齡、體重～血壓 回歸與相關(guān)的思想來源 Francis Galton (1822-1911)和Karl Pearson (1890-1920) “Regression toward mediocrity in heredity stature” Journal of the Anthropological Institute, 1886, 15: 246 – 263 Ÿ 父親身高(X)～兒子身高(Y)
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教學(xué)過程
| 教學(xué)內(nèi)容 | 時(shí)間分配 媒體選擇 |
| 依存關(guān)系：應(yīng)變量（dependent variable)Y隨自變量（independent variable )X變化而變化 ——回歸分析 Ÿ 姐妹身高(X)～兄弟身高(Y) 互依關(guān)系：變量X 與Y 之間的彼此關(guān)系 ——相關(guān)分析 一、線性回歸的概念及其統(tǒng)計(jì)描述（linear regression analysis) 直線回歸的概念 目的：研究應(yīng)變量Y對(duì)自變量X的數(shù)量依存關(guān)系。 特點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)關(guān)系。 X值和Y的均數(shù)的關(guān)系， 不同于一般數(shù)學(xué)上的X 和Y的函數(shù)關(guān)系
圖12-1 15名健康人凝血酶濃度（X)與凝血時(shí)間(Y)散點(diǎn)圖 由圖12-1可見，凝血時(shí)間隨凝血酶濃度的增加而減低且呈直線趨勢(shì)，但并非所有點(diǎn)子恰好全都在一直線上，此與兩變量間嚴(yán)格的直線函數(shù)關(guān)系不同，稱為直線回歸（linear regression),其方程叫直線回歸方程，以區(qū)別嚴(yán)格意義的直線方程。回歸是回歸分析中最基本、最簡單的一種，故又稱簡單回歸。 直線回歸方程的求法 直線回歸方程的一般表達(dá)式為
為了求解 二、回歸模型的前提假設(shè) 線性回歸模型的前提條件是： 線性(linear) 獨(dú)立(independent) 正態(tài)(normal) 等方差(equal variance) 回歸參數(shù)的估計(jì) Ø殘差(residual)或剩余值，即實(shí)測(cè)值Y與假定回歸線上的估計(jì)值 的縱向距離 。 Ø求解a、b實(shí)際上就是“合理地”找到一條能最好地代表數(shù)據(jù)點(diǎn)分布趨勢(shì)的直線。 原則：最小二乘法(least sum of squares)，即可保證各實(shí)測(cè)點(diǎn)至直線的縱向距離的平方和最小 三、回歸系數(shù)的估計(jì) | 幻燈片10分鐘 幻燈片15分鐘 幻燈片5分鐘 幻燈片3分鐘 幻燈片2分鐘 幻燈片2分鐘 幻燈片3分鐘 |
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| 。
可導(dǎo)出
本例：n=15 ΣX=14.7 ΣX2=14.81 ΣY=224 ΣXY=216.7 ΣY2=3368
幾個(gè)公式 均數(shù)： |
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| 離均差平方和：
離均差乘積和：
除了圖中所示兩變量呈直線關(guān)系外，一般還假定每個(gè) 解題步驟 1．由原始數(shù)據(jù)及散點(diǎn)圖觀察兩變量間是否有直線趨勢(shì) 2．計(jì)算 3．計(jì)算有關(guān)指標(biāo)的值 4．計(jì)算回歸系數(shù)和截距 5．列出回歸方程 繪制回歸直線
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四、總體回歸系數(shù)β的統(tǒng)計(jì)推斷
無論 前面所求得的回歸方程是否成立，即 | |
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| 如圖12-2，p點(diǎn)的縱坐標(biāo)被回歸直線與均數(shù) 第一段( 第二段( 第三段 上述三段的代數(shù)和為：
上式用符號(hào)表示為：
上述三個(gè)平方和，各有其相應(yīng)的自由度
方差分析：其步驟與一般假設(shè)檢驗(yàn)相同。統(tǒng)計(jì)量F的計(jì)算公式為: | 幻燈片10分鐘 幻燈片5分鐘 |
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回歸系數(shù)的t檢驗(yàn)
例12-4 對(duì)表12-1數(shù)據(jù)回歸系數(shù)進(jìn)行t檢驗(yàn)。 解：1. 提出檢驗(yàn)假設(shè)，確定顯著性水平
2. 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量
3. 確定P值，下結(jié)論 查t界值表，P<0.001，按a=0.05的檢驗(yàn)水準(zhǔn)拒絕H0 ,接受H1。 注意： 第二節(jié) 線性回歸的應(yīng)用 1．總體均數(shù) 給定 | 幻燈片5分鐘 幻燈片5分鐘 |
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o 以上是給定某一X值時(shí)所對(duì)應(yīng)的總體均數(shù)的置信區(qū)間。當(dāng)同時(shí)考慮X的所有可能取值時(shí)，總體均數(shù)的點(diǎn)估計(jì)就是根據(jù)樣本算得的回歸直線
o o 圖12-4中，左圖顯示位于最小二乘回歸線上下兩側(cè)的兩條弧形虛線為總體回歸線的（1-α)置信區(qū)帶。右圖的實(shí)線表示可能的總體回歸線，它們落在弧形虛線所確定的置信帶內(nèi)。 o （1-α)置信帶的意義是：在滿足線性回歸的假設(shè)條件下，可以認(rèn)為真實(shí)的回歸直線落在兩條弧形曲線所形成的區(qū)帶內(nèi), 置信度為（1-α) 2．個(gè)體
o 以第一觀測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)（X1=1.1)點(diǎn)為例，該點(diǎn)預(yù)測(cè)值的標(biāo)準(zhǔn)差為 o o 第一數(shù)據(jù)點(diǎn)的預(yù)測(cè)區(qū)間為： 14.0957±(2.16)(0.0.5249)=12.9618~15.2297 當(dāng)同時(shí)考慮X的所有可能取值時(shí)，個(gè)體Y值的95%預(yù)測(cè)區(qū)間形成一個(gè) | 幻燈片5分鐘 | |||
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| o 帶子，稱為Y值的95%預(yù)測(cè)帶，它比總體回歸線95%置信帶更寬。 圖12-5和圖12-6同時(shí)顯示個(gè)體Y值的預(yù)測(cè)帶與總體回歸線的置信帶，可見，在相同信度下，個(gè)體值預(yù)測(cè)帶的曲線要比回歸線置信帶的曲線離回歸直線更遠(yuǎn)。 決定系數(shù)(coefficient of determination)
取值在0到1之間且無單位，其數(shù)值大小反映了回歸貢獻(xiàn)的相對(duì)程度，也就是在Y的總變異中回歸關(guān)系所能解釋的百分比。 第三節(jié) 殘差分析 o殘差（residual)是指觀測(cè)值Yi與回歸模型擬合值之差 o 殘差分析(residual analysis)旨在通過殘差深入了解數(shù)據(jù)與模型之間的關(guān)系，評(píng)價(jià)實(shí)際資料是否符合回歸模型假設(shè)，識(shí)別異常點(diǎn)等。 o例如，第一數(shù)據(jù)點(diǎn)的殘差e1=14-14.0957=-0.0957，如此類推，計(jì)算出各數(shù)據(jù)點(diǎn)的殘差值示于表12-2的第10列中。將第10列的殘差減去其均數(shù)，除以其標(biāo)準(zhǔn)差，便得標(biāo)準(zhǔn)化殘差。 若以反應(yīng)變量取值Yi為橫坐標(biāo)，以標(biāo)準(zhǔn)化殘差為縱坐標(biāo)，構(gòu)成的散點(diǎn)圖如圖12-7所示。類似地，也可以自變量取值Xi為橫坐標(biāo), 以標(biāo)準(zhǔn)化殘差為縱坐標(biāo)，構(gòu)成的散點(diǎn)圖。這類散點(diǎn)圖統(tǒng)稱為標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖。 o圖12-8給出的是以自變量取值為縱坐標(biāo)，以殘差為橫坐標(biāo)的殘差圖的常見類型。其中，圖(e)顯示殘差呈隨機(jī)分布；圖(a)、(b ) 和(f)表示殘差不滿足方差齊性條件；圖(c)顯示存在非線性關(guān)系；圖(d)顯示有的點(diǎn)處于±2倍標(biāo)準(zhǔn)差以外，可能是異常點(diǎn)。 例12-5 例12-2樣本回歸系數(shù)b=0.0648，估計(jì)總體回歸系數(shù)b的95％可信區(qū)間。 解：Sb=0.00688，df=12-2=10 查t界值表，得t0.05/2,10=2.228，故b的95％可信區(qū)間是 (0.0648-2.228×0.00688， 0.0648+2.228×0.00688) = (0.0495，0.0801)
3.
4. 個(gè)體Y值的容許區(qū)間 容許區(qū)間：總體中X為某一定值x0時(shí)，個(gè)體y值的波動(dòng)范圍。即當(dāng)自變量為x0時(shí)，總體中有1-a的個(gè)體值y0在此范圍之內(nèi)。
例12-7 對(duì)例12-2，計(jì)算52667788.cn/Article/x0=250時(shí)，個(gè)體Y值95％的容許區(qū)間。 | 幻燈片10分鐘 |
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| 解： 故x0=250時(shí)，個(gè)體Y值的容許區(qū)間為： (18.2-2.228×1.475， 18.2+2.228×1.475)=(14.95，21.44) 即當(dāng)大鼠進(jìn)食量為250g時(shí)，有95％的大鼠體重增加量在14.95～21.44范圍內(nèi)。 回歸方程的應(yīng)用 1. 描述兩個(gè)變量在量上的依存關(guān)系； 2. 估計(jì)和預(yù)測(cè)(forecast)： 給定X值，估計(jì)Y的波動(dòng)范圍，即Y的(1-a)容許區(qū)間。 3. 控制(control)：給定Y值范圍，求X值范圍。 回歸分析的注意事項(xiàng) G 首先繪制散點(diǎn)圖 G Y要服從正態(tài)分布 G 兩變量之間關(guān)系要有實(shí)際意義 G 必須對(duì)回歸系數(shù)作假設(shè)檢驗(yàn) 小結(jié) | 幻燈片5分鐘 幻燈片5分鐘 幻燈片5分鐘 |
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的均數(shù).gif){kind=small}
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，離均差平方和.gif){kind=small}
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與離均差積和.gif){kind=small}
。.gif){kind=small}
作分析。.gif){kind=small}
無關(guān)系.gif){kind=small}
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為了直觀地說明直線回歸的概念，以15名健康人.gif){kind=small}
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為回歸直線在.gif){kind=small}
為回歸系數(shù)(regression coefficient)，即直線的斜率(slope)。.gif)
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實(shí)際上是.gif){kind=small}
的一個(gè)樣本估計(jì)值，稱為回歸方程的預(yù)測(cè)值（predicted value),而.gif){kind=small}
和.gif){kind=small}
的樣本估計(jì)。.gif){kind=small}
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圖12-2 應(yīng)變量Y的離均差劃分示意圖.gif){kind=small}
建立樣本直線回歸方程，只是完成了統(tǒng)計(jì)分析中兩變量關(guān)系的統(tǒng)計(jì)描述，研究者還須回答它所來自的總體的直線回歸關(guān)系是否確實(shí)存在，即是否對(duì)總體有 ？.gif){kind=small}
，總體直線回歸方程并不成立，意即.gif){kind=small}
。然而在一次隨機(jī)抽樣中，如果所得樣本為實(shí)心園點(diǎn)所示，則會(huì)得到一個(gè)并不等于0的樣本回歸系數(shù).gif){kind=small}
截成三個(gè)線段：.gif){kind=small}
)，表示p點(diǎn)與回歸直線的縱向距離，即實(shí)際值.gif){kind=small}
與估計(jì)值.gif){kind=small}
之差，稱為剩余或殘差。.gif){kind=small}
)，即估計(jì)值.gif){kind=small}
之差，它與回歸系數(shù)的大小有關(guān)。│b│值越大，(.gif){kind=small}
將等式兩端平方后再求和，因.gif){kind=small}
*，則有：.gif){kind=small}
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：即 .gif){kind=small}
，為.gif){kind=small}
：即.gif){kind=small}
，為回歸平方和(regression sum of squares)，它反映在.gif){kind=small}
:即.gif){kind=small}
，為剩余平方和(residual sum of squares)，它反應(yīng).gif){kind=small}
也就越小，說明直線回歸的估計(jì)誤差越小。 .gif){kind=small}
，并有如下的關(guān)系：.gif){kind=small}
＝.gif){kind=small}
＋.gif){kind=small}
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分別稱為回歸均方與剩余均方。統(tǒng)計(jì)量F服從自由度為.gif){kind=small}
的F分布。求F值后，查F界值表，得P值，按所取檢驗(yàn)水準(zhǔn)作出推斷結(jié)論。.gif)
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。.gif){kind=small}
，由樣本回歸方程算出的.gif){kind=small}
只是相應(yīng)總體均數(shù).gif){kind=small}
的一個(gè)點(diǎn)估計(jì)。.gif)
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（1-α)置信區(qū)間的上下限連起來形成一個(gè)弧形區(qū)帶，稱為回歸直線的（1-α)置信帶（confidence band)。同樣，因?yàn)槠錁?biāo)準(zhǔn)誤是X的函數(shù)，所以在均數(shù)（ )點(diǎn)處置信帶寬度最小，越遠(yuǎn)離該均數(shù)點(diǎn)，置信帶寬度越大。 .gif)
所謂預(yù)測(cè)就是把預(yù)報(bào)因子（自變量X)代入回歸方程對(duì)總體中預(yù)報(bào)量（應(yīng)變量Y)的個(gè)體值進(jìn)行估計(jì)。給定X的數(shù)值.gif){kind=small}
（注意勿與樣本觀察值Y的標(biāo)準(zhǔn)差相混)按公式（12-10)計(jì)算.gif){kind=small}
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定義為回歸平方和與總平方和之比，計(jì)算公式為：.gif)
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