授課題目

方差分析1和2

授課形式

講授

授課時間

2006-10-12和10-16

授課學時

6

教學目的

與 要 求

1.  熟悉方差分析的基本思想及其適用條件；

2.  掌握完全隨機設計、完全區(qū)組設計資料的方差分析及多個樣本均數(shù)間的兩兩比較：LSD-t檢驗、Dunnett-t檢驗、SNK-q檢驗；

了解多組樣本的方差齊性檢驗。

基本內容

1.方差分析的基本思想及適用條件

2.完全隨機設計的單因素方差分析

1) 成組設計方差分析中變異的分解

2) 分析計算步驟

3.隨機區(qū)組設計的兩因素方差分析

1) 隨機區(qū)組設計方差分析中變異的分解

2) 分析計算步驟

4.多個樣本均數(shù)間的多重比較

1) LSD-t檢驗

2) Dunnett-t檢驗

3) SNK-q檢驗

5.了解多組樣本的方差齊性檢驗

重 點

難 點

1（重點、難點)方差分析的基本思想：數(shù)據(jù)的總變異（總離均差平方和)按設計和需要分解成兩個或多個組成部分，總自由度也相應分解

2（重點、難點)完全隨機設計、隨機區(qū)組設計、析因設計、重復測量資料方差分析中總變異、自由度的分解

3 主效應、單獨效應、交互效應的概念，如何分析交互效應

4 介紹SNK、Dunnett、Bonfferoni等多重比較方法

5 方差分析的前提條件（正態(tài)性、方差齊)，不符合條件時可以做數(shù)據(jù)變換、非參數(shù)統(tǒng)計方法或采用近似檢驗

主要教學

媒 體

多媒體投影儀

主 要 外

語 詞 匯

ANOVA

有關本內容的新進展

主要參考資料或相關網(wǎng)站

http://www.smmu.edu。cn/zykj/~statistics/index/index.htm

1. 徐勇勇主編. 醫(yī)學統(tǒng)計學（第二版). 北京：高等教育出版社，2004

2. 楊樹勤主編. 衛(wèi)生統(tǒng)計學（第二版). 北京：人民衛(wèi)生出版社，1991

3. 方積乾主編. 醫(yī)學統(tǒng)計學與電腦實驗（第二版). 上海：上�？茖W技術出版社，2001

4. 孫振球主編. 醫(yī)學統(tǒng)計學（供研究生用). 北京：人民衛(wèi)生出版社，2004

系、教研室

審查意見

課后體會

教學內容

時間分配和

媒體選擇

第一部分

第一節(jié) 方差分析的基本思想

1、方差分析的意義

2、方差分析的基本思想

3、方差分析的計算方法

4、方差分析的應用條件與用途

第二節(jié) 完全隨機設計的單因素方差分析（one-way ANOVA)

1、用途：

2、計算公式：

3、分析步驟（以例說明)：

第二部分

第三節(jié) 隨機區(qū)組設計的兩因素方差分析（two-way ANOVA)

1、用途：

2、計算公式：

3、分析步驟（以例說明)：

第四節(jié) 多個樣本均數(shù)間的多重比較

1、Newman-Keuls檢驗

2、最小顯著差（LSD)t檢驗

小結

80分鐘

40分鐘

40分鐘

40分鐘

40分鐘

教學內容

時間分配

媒體選擇

一、方差分析的用途及應用條件

（一)用途

 1、檢驗兩個或多個樣本均數(shù)間的差異有無統(tǒng)計學意義；

 2、回歸方程的線性假設檢驗；

 3、檢驗兩個或多個因素間有無交互作用。

（二)應用條件

 1、各個樣本是相互獨立的隨機樣本；

 2、各個樣本來自正態(tài)總體；

 3、各個處理組(樣本)的總體方差方差相等，即方差齊。

二、 方差分析的基本思想

（一)方差分析中變異的分解

   此類資料的變異，可以分出三種：

   1、總變異：表現(xiàn)為所有數(shù)據(jù)大小不等，用總的離均差平方和表示，記為SS_總。

  (i 代表第i個組， j代表第j個觀察值)

的大小還與總例數(shù)N有關，確切講是與總的自由度有關，  =N-1。

  2、組間變異：組間變異表現(xiàn)為各組均數(shù)大小不等，描述其大小指標

（1)用各組均數(shù)與總均數(shù)X的離均差平方和表示，記為SS_組間，SS_組間的大小與處理因素的作 用、隨機誤差（測量誤差和個體差異)和組間自由度有關。

    ，

（2)用SS_組間 除于組間自由度表示，稱組間均方

    組間均方反映處理因素和隨機誤差的作用。

3、組內變異：組內變異表現(xiàn)為各組內部各個觀察值大小不等。描述其大小指標：

（1)用各組內部每個觀察值與組均數(shù)X的離均差平方和表示，記為SS_組內。SS_組內的大小與隨機誤差（測量誤差和個體差異)和組內自由度有關。

  ，

（2)用SS_組內除于組內自由度表示，稱組內均方

    組內均方只反映觀察值的隨機誤差（個體差異及隨機測量誤差)。

三種變異的關系：

SS_總=SS_組內+SS_組間 ， 

（二)方差分析思想

 1、如果兩個或多個樣本來自同一個總體，或者處理因素的效應一樣（沒有差異)，則組間和組內的變異相等，即：

MS_組間 =MS_組內

或兩者相差不大，它們的比值用F表示：

則F=1, 或F與1相差不大。

2、若兩個樣本或多個樣本來自不同總體，或者處理因素的效應不一樣，則組間變異大于組內變異，即：

MS_組間>MS_組內

   則F值明顯大于1。要大到多大程度才有統(tǒng)計學意義？按和查F界值表，由F值確定P值，按P值大小作出推斷。

方差分析基本思想：在方差分析時，根據(jù)資料的設計類型不同，將總的離均差平方和及自由度分解為兩個或多個部分，除隨機誤差外，其余部分的變異反映處理因素的作用，通過比較不同來源的均方，借助F分布原理作出統(tǒng)計推斷，從而了解處理因素對觀測指標有無影響。

三、單因素方差分析

（一)計算方法

   單因素方差分析的計算公式

變異來源  SS  υ MS   F

組間   k-1    

組內_(誤差) SS_總 - SS_組間   N-k    

總     N-1

會計資格*

四、分析步驟

  1、建立假設和確定檢驗水準；

  H₀:

  H₁: 不等或不全相等

  2、計算檢驗統(tǒng)計量F值

表9-15  例9-16 方差分析結果

變異來源  SS   υ    MS     F    P

組間    2.0276 3   0.6759 10.24 <0.01

組內    0.7918   12

 總     2.8194   15

 3、確定P值和推斷結論

   以組間自由度為，以組內自由度為，查附表3，F界值表：=3.49，由于, 故P<0.05; 按，拒絕H₀,接受H₁, 可以認為四組均數(shù)不等或不全相等。

   注意：以上僅是總的結論，尚需對四個樣本均數(shù)進行兩兩比較（見后)。

五、 多個樣本均數(shù)的兩兩比較-q檢驗

多個樣本均數(shù)比較經(jīng)F檢驗后，若得出有統(tǒng)計學意義的結論后，要進一步推斷哪些組之間有差別，哪些組之間沒有差別，還是所有各組之間都有差別，要解決這些問題，就要進一步做均數(shù)間的兩兩比較了。

多個樣本均數(shù)間的兩兩比較又稱多重比較,由于涉及的對比組數(shù)大于2，就不能應用前面介紹的t檢驗，只能使用下面介紹的方法。 若仍用前述前述的t檢驗方法，對每兩個對比組作比較，會使犯第一類錯誤(拒絕了實際上成立的H₀所犯的錯誤)的概率α增大，即可能把本來無差別的兩個總體均數(shù)判為有差別。

（一)檢驗統(tǒng)計量q的計算公式為：

式中  為兩個對比組的樣本均數(shù)。為方差分析中算得的組內均方)，和 分別為兩對比組的樣本例數(shù)。q檢驗適用于多個均數(shù)間的兩兩比較。

 （二) q檢驗的方法步驟

  對例9-16資料作兩兩比較。

1、建立假設

    H₀:任兩對比組的總體均數(shù)相等，即

    H₁:任兩對比組的總體均數(shù)不等，

2、選擇檢驗方法，計算統(tǒng)計量q

將四個樣本均數(shù)從大到小順序排列，并編上組次:

   組次  1   2    中國衛(wèi)生人才網(wǎng)3 4

   均數(shù) 3.3200 3.0975 2.6850   2.4025

   組別   D   C   B  A

列出兩兩比較計算表，見表9-17

   表9-17 四個樣本均數(shù)兩兩比較的q檢驗

對比組 兩均數(shù)之差 標準誤   q值 組數(shù) q界值 P

A與B    a     0.05   0.01

（1)   (2)   (3)   (4)=(2)/(3) (5)  (6)    (7)   (8)

1與4 0.9175   0.1285  7.140  4  4.20 5.50 <0.01

1與3 0.6350   0.1285  4.942  3  3.77 5.05 <0.05

1與2 0.2225   0.1285  1.732  2  3.08 4.32 >0.05

2與4 0.6950   0.1285  5.409  3  3.77 5.05 <0.01

2與3 0.4125   0.1285  3.210  2  3.08 4.32 <0.05

3與4 0.2825   0.1285  2.198  2  3.08 4.32 >0.05

3、確定P值，判斷結果

   由表9-17中第8欄可以知道，除了第1組與第2組以及第3組與第4組之間差別沒有顯著性外，其他組間差別均有顯著性差異。

六、LSD-t檢驗（最小顯著差異t檢驗，Least significant difference)

LSD-t檢驗適用于某一對或幾對在專業(yè)上有特殊價值的均數(shù)間的比較。

統(tǒng)計量計算公式為：

七、Dunnett-t檢驗

Dunnett-t檢驗適用于k-1個實驗組與一個對照組均數(shù)差別的多重比較。

統(tǒng)計量計算公式為：

幾種方法的敏感性比較：LSD>Dunnett>SNK>Tukey>Scheff。

八、隨機區(qū)組設計/配伍組設計資料的方差分析(two-way ANOVA)

1、隨機區(qū)組設計

相當于配對設計的擴大。具體做法是將受試對象按性質相同或相近者組成b個單位組（配伍組)，每個單位組中有k個受試對象，分別隨機地分配到k個處理組。這種設計使得各處理組受試對象數(shù)量相同，生物學特點也較為均衡。由于減少了誤差，試驗效率提高了。

例A：為研究注射不同劑量雌激素對大白鼠子宮重量的影響，取4窩不同種系的大白鼠（b=4),每窩3只，隨機地分配到3個組內（k=3)接受不同劑量的雌激素的注射，然后測定其子宮重量，問注射不同劑量的雌激素對大白鼠子宮重量是否有影響？

解：

1.   建立假設、確定檢驗水準

 H₀：m₁= m₂= m₃雌激素對大白子宮重量無影響

 H₁： m₁、 m₂、 m₃不相等或 不全相等

 a=0.01

2.   計算檢驗統(tǒng)計量F

隨機區(qū)組設計的方差分析表

3.   確定P 值、下結論

Ø   處理間差別的推斷：v處理 = 2，v誤差 = 6，查表得F _{0.01，2，6}=10.92，因P <0.01，按a =0.01水準拒絕H₀，故可認為三個劑量組對大白鼠子宮重量有影響。

Ø   配伍組間差別推斷：F_{0.01，3，6}=9.78，配伍組間P<0.01，按a=0.01水準拒絕H₀，故認為各配伍組間的總體均數(shù)有差別。此設計將配伍組間變異從組內變異中分解出來,減少了誤差，較之完全隨機設計，試驗效率提高了。

Ø 如果F_配伍<1 ， MS_配伍<MS_誤差 ，配伍設計無效(或曰無必要進行配伍設計)；

Ø 應將SS_配伍與SS_誤差合并， v_配伍與 v_誤差合并，計算出新的MS_誤差’，并計算新的F值，再查F 界值表，下結論。

   F_處理=MS_處理/MS_誤差

   F_處理’= MS_處理/ MS_誤差’

九、小結

• ANOVA的基本思想

• 完全隨機設計和配伍組設計的不同

• 各變異間的關系

• 常用的均數(shù)間兩兩比較的方法

15’

投影

15’

15’

投影

15’

15’

投影

15’

15’

投影

15’

15’

投影

15’

15’

投影

15’

15’

投影

15’