授課題目

方差分析1和2

授課形式

講授

授課時間

2006-10-12和10-16

授課學時

6

教學目的

與 要 求

1.  熟悉方差分析的基本思想及其適用條件；

2.  掌握完全隨機設(shè)計、完全區(qū)組設(shè)計資料的方差分析及多個樣本均數(shù)間的兩兩比較：LSD-t檢驗、Dunnett-t檢驗、SNK-q檢驗；

了解多組樣本的方差齊性檢驗。

基本內(nèi)容

1.方差分析的基本思想及適用條件

2.完全隨機設(shè)計的單因素方差分析

1) 成組設(shè)計方差分析中變異的分解

2) 分析計算步驟

3.隨機區(qū)組設(shè)計的兩因素方差分析

1) 隨機區(qū)組設(shè)計方差分析中變異的分解

2) 分析計算步驟

4.多個樣本均數(shù)間的多重比較

1) LSD-t檢驗

2) Dunnett-t檢驗

3) SNK-q檢驗

5.了解多組樣本的方差齊性檢驗

重 點

難 點

1（重點、難點)方差分析的基本思想：數(shù)據(jù)的總變異（總離均差平方和)按設(shè)計和需要分解成兩個或多個組成部分，總自由度也相應(yīng)分解

2（重點、難點)完全隨機設(shè)計、隨機區(qū)組設(shè)計、析因設(shè)計、重復測量資料方差分析中總變異、自由度的分解

3 主效應(yīng)、單獨效應(yīng)、交互效應(yīng)的概念，如何分析交互效應(yīng)

4 介紹SNK、Dunnett、Bonfferoni等多重比較方法

5 方差分析的前提條件（正態(tài)性、方差齊)，不符合條件時可以做數(shù)據(jù)變換、非參數(shù)統(tǒng)計方法或采用近似檢驗

主要教學

媒 體

多媒體投影儀

主 要 外

語 詞 匯

ANOVA

有關(guān)本內(nèi)容的新進展

主要參考資料或相關(guān)網(wǎng)站

http://www.smmu.edu。cn/zykj/~statistics/index/index.htm

1. 徐勇勇主編. 醫(yī)學統(tǒng)計學（第二版). 北京：高等教育出版社，2004

2. 楊樹勤主編. 衛(wèi)生統(tǒng)計學（第二版). 北京：人民衛(wèi)生出版社，1991

3. 方積乾主編. 醫(yī)學統(tǒng)計學與電腦實驗（第二版). 上海：上海科學技術(shù)出版社，2001

4. 孫振球主編. 醫(yī)學統(tǒng)計學（供研究生用). 北京：人民衛(wèi)生出版社，2004

系、教研室

審查意見

課后體會

教學內(nèi)容

時間分配和

媒體選擇

第一部分

第一節(jié) 方差分析的基本思想

1、方差分析的意義

2、方差分析的基本思想

3、方差分析的計算方法

4、方差分析的應(yīng)用條件與用途

第二節(jié) 完全隨機設(shè)計的單因素方差分析（one-way ANOVA)

1、用途：

2、計算公式：

3、分析步驟（以例說明)：

第二部分

第三節(jié) 隨機區(qū)組設(shè)計的兩因素方差分析（two-way ANOVA)

1、用途：

2、計算公式：

3、分析步驟（以例說明)：

第四節(jié) 多個樣本均數(shù)間的多重比較

1、Newman-Keuls檢驗

2、最小顯著差（LSD)t檢驗

小結(jié)

80分鐘

40分鐘

40分鐘

40分鐘

40分鐘

教學內(nèi)容

時間分配

媒體選擇

一、方差分析的用途及應(yīng)用條件

（一)用途

 1、檢驗兩個或多個樣本均數(shù)間的差異有無統(tǒng)計學意義；

 2、回歸方程的線性假設(shè)檢驗；

 3、檢驗兩個或多個因素間有無交互作用。

（二)應(yīng)用條件

 1、各個樣本是相互獨立的隨機樣本；

 2、各個樣本來自正態(tài)總體；

 3、各個處理組(樣本)的總體方差方差相等，即方差齊。

二、 方差分析的基本思想

（一)方差分析中變異的分解

   此類資料的變異，可以分出三種：

   1、總變異：表現(xiàn)為所有數(shù)據(jù)大小不等，用總的離均差平方和表示，記為SS_總。

  (i 代表第i個組， j代表第j個觀察值)

的大小還與總例數(shù)N有關(guān)，確切講是與總的自由度有關(guān)，  =N-1。

  2、組間變異：組間變異表現(xiàn)為各組均數(shù)大小不等，描述其大小指標

（1)用各組均數(shù)與總均數(shù)X的離均差平方和表示，記為SS_組間，SS_組間的大小與處理因素的作 用、隨機誤差（測量誤差和個體差異)和組間自由度有關(guān)。

    ，

（2)用SS_組間 除于組間自由度表示，稱組間均方

    組間均方反映處理因素和隨機誤差的作用。

3、組內(nèi)變異：組內(nèi)變異表現(xiàn)為各組內(nèi)部各個觀察值大小不等。描述其大小指標：

（1)用各組內(nèi)部每個觀察值與組均數(shù)X的離均差平方和表示，記為SS_組內(nèi)。SS_組內(nèi)的大小與隨機誤差（測量誤差和個體差異)和組內(nèi)自由度有關(guān)。

  ，

（2)用SS_組內(nèi)除于組內(nèi)自由度表示，稱組內(nèi)均方

    組內(nèi)均方只反映觀察值的隨機誤差（個體差異及隨機測量誤差)。

三種變異的關(guān)系：

SS_總=SS_組內(nèi)+SS_組間 ， 

（二)方差分析思想

 1、如果兩個或多個樣本來自同一個總體，或者處理因素的效應(yīng)一樣（沒有差異)，則組間和組內(nèi)的變異相等，即：

MS_組間 =MS_組內(nèi)

或兩者相差不大，它們的比值用F表示：

則F=1, 或F與1相差不大。

2、若兩個樣本或多個樣本來自不同總體，或者處理因素的效應(yīng)不一樣，則組間變異大于組內(nèi)變異，即：

MS_組間>MS_組內(nèi)

   則F值明顯大于1。要大到多大程度才有統(tǒng)計學意義？按和查F界值表，由F值確定P值，按P值大小作出推斷。

方差分析基本思想：在方差分析時，根據(jù)資料的設(shè)計類型不同，將總的離均差平方和及自由度分解為兩個或多個部分，除隨機誤差外，其余部分的變異反映處理因素的作用，通過比較不同來源的均方，借助F分布原理作出統(tǒng)計推斷，從而了解處理因素對觀測指標有無影響。

三、單因素方差分析

（一)計算方法

   單因素方差分析的計算公式

變異來源  SS  υ MS   F

組間   k-1    

組內(nèi)_(誤差) SS_總 - SS_組間   N-k    

總     N-1

會計資格*

四、分析步驟

  1、建立假設(shè)和確定檢驗水準；

  H₀:

  H₁: 不等或不全相等

  2、計算檢驗統(tǒng)計量F值

表9-15  例9-16 方差分析結(jié)果

變異來源  SS   υ    MS     F    P

組間    2.0276 3   0.6759 10.24 <0.01

組內(nèi)    0.7918   12

 總     2.8194   15

 3、確定P值和推斷結(jié)論

   以組間自由度為，以組內(nèi)自由度為，查附表3，F界值表：=3.49，由于, 故P<0.05; 按，拒絕H₀,接受H₁, 可以認為四組均數(shù)不等或不全相等。

   注意：以上僅是總的結(jié)論，尚需對四個樣本均數(shù)進行兩兩比較（見后)。

五、 多個樣本均數(shù)的兩兩比較-q檢驗

多個樣本均數(shù)比較經(jīng)F檢驗后，若得出有統(tǒng)計學意義的結(jié)論后，要進一步推斷哪些組之間有差別，哪些組之間沒有差別，還是所有各組之間都有差別，要解決這些問題，就要進一步做均數(shù)間的兩兩比較了。

多個樣本均數(shù)間的兩兩比較又稱多重比較,由于涉及的對比組數(shù)大于2，就不能應(yīng)用前面介紹的t檢驗，只能使用下面介紹的方法。 若仍用前述前述的t檢驗方法，對每兩個對比組作比較，會使犯第一類錯誤(拒絕了實際上成立的H₀所犯的錯誤)的概率α增大，即可能把本來無差別的兩個總體均數(shù)判為有差別。

（一)檢驗統(tǒng)計量q的計算公式為：

式中  為兩個對比組的樣本均數(shù)。為方差分析中算得的組內(nèi)均方)，和 分別為兩對比組的樣本例數(shù)。q檢驗適用于多個均數(shù)間的兩兩比較。

 （二) q檢驗的方法步驟

  對例9-16資料作兩兩比較。

1、建立假設(shè)

    H₀:任兩對比組的總體均數(shù)相等，即

    H₁:任兩對比組的總體均數(shù)不等，

2、選擇檢驗方法，計算統(tǒng)計量q

將四個樣本均數(shù)從大到小順序排列，并編上組次:

   組次  1   2    中國衛(wèi)生人才網(wǎng)3 4

   均數(shù) 3.3200 3.0975 2.6850   2.4025

   組別   D   C   B  A

列出兩兩比較計算表，見表9-17

   表9-17 四個樣本均數(shù)兩兩比較的q檢驗

對比組 兩均數(shù)之差 標準誤   q值 組數(shù) q界值 P

A與B    a     0.05   0.01

（1)   (2)   (3)   (4)=(2)/(3) (5)  (6)    (7)   (8)

1與4 0.9175   0.1285  7.140  4  4.20 5.50 <0.01

1與3 0.6350   0.1285  4.942  3  3.77 5.05 <0.05

1與2 0.2225   0.1285  1.732  2  3.08 4.32 >0.05

2與4 0.6950   0.1285  5.409  3  3.77 5.05 <0.01

2與3 0.4125   0.1285  3.210  2  3.08 4.32 <0.05

3與4 0.2825   0.1285  2.198  2  3.08 4.32 >0.05

3、確定P值，判斷結(jié)果

   由表9-17中第8欄可以知道，除了第1組與第2組以及第3組與第4組之間差別沒有顯著性外，其他組間差別均有顯著性差異。

六、LSD-t檢驗（最小顯著差異t檢驗，Least significant difference)

LSD-t檢驗適用于某一對或幾對在專業(yè)上有特殊價值的均數(shù)間的比較。

統(tǒng)計量計算公式為：

七、Dunnett-t檢驗

Dunnett-t檢驗適用于k-1個實驗組與一個對照組均數(shù)差別的多重比較。

統(tǒng)計量計算公式為：

幾種方法的敏感性比較：LSD>Dunnett>SNK>Tukey>Scheff。

八、隨機區(qū)組設(shè)計/配伍組設(shè)計資料的方差分析(two-way ANOVA)

1、隨機區(qū)組設(shè)計

相當于配對設(shè)計的擴大。具體做法是將受試對象按性質(zhì)相同或相近者組成b個單位組（配伍組)，每個單位組中有k個受試對象，分別隨機地分配到k個處理組。這種設(shè)計使得各處理組受試對象數(shù)量相同，生物學特點也較為均衡。由于減少了誤差，試驗效率提高了。

例A：為研究注射不同劑量雌激素對大白鼠子宮重量的影響，取4窩不同種系的大白鼠（b=4),每窩3只，隨機地分配到3個組內(nèi)（k=3)接受不同劑量的雌激素的注射，然后測定其子宮重量，問注射不同劑量的雌激素對大白鼠子宮重量是否有影響？

解：

1.   建立假設(shè)、確定檢驗水準

 H₀：m₁= m₂= m₃雌激素對大白子宮重量無影響

 H₁： m₁、 m₂、 m₃不相等或 不全相等

 a=0.01

2.   計算檢驗統(tǒng)計量F

隨機區(qū)組設(shè)計的方差分析表

3.   確定P 值、下結(jié)論

Ø   處理間差別的推斷：v處理 = 2，v誤差 = 6，查表得F _{0.01，2，6}=10.92，因P <0.01，按a =0.01水準拒絕H₀，故可認為三個劑量組對大白鼠子宮重量有影響。

Ø   配伍組間差別推斷：F_{0.01，3，6}=9.78，配伍組間P<0.01，按a=0.01水準拒絕H₀，故認為各配伍組間的總體均數(shù)有差別。此設(shè)計將配伍組間變異從組內(nèi)變異中分解出來,減少了誤差，較之完全隨機設(shè)計，試驗效率提高了。

Ø 如果F_配伍<1 ， MS_配伍<MS_誤差 ，配伍設(shè)計無效(或曰無必要進行配伍設(shè)計)；

Ø 應(yīng)將SS_配伍與SS_誤差合并， v_配伍與 v_誤差合并，計算出新的MS_誤差’，并計算新的F值，再查F 界值表，下結(jié)論。

   F_處理=MS_處理/MS_誤差

   F_處理’= MS_處理/ MS_誤差’

九、小結(jié)

• ANOVA的基本思想

• 完全隨機設(shè)計和配伍組設(shè)計的不同

• 各變異間的關(guān)系

• 常用的均數(shù)間兩兩比較的方法

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