第四章 常用概率分布
第一節(jié) 二項(xiàng)分布
一、二項(xiàng)分布的概念與特征
（一)成敗型實(shí)驗(yàn)（Bernoulli實(shí)驗(yàn))
在醫(yī)學(xué)衛(wèi)生領(lǐng)域的許多實(shí)驗(yàn)或觀察中，人們感興趣的是衛(wèi)生資格考試網(wǎng)某事件是否發(fā)生。如用白鼠做某藥物的毒性實(shí)驗(yàn)，關(guān)心的是白鼠是否死亡；某種新療法臨床實(shí)驗(yàn)觀察患者是否治愈；觀察某指標(biāo)的化驗(yàn)結(jié)果是否呈陽性等。將我們關(guān)心的事件A出現(xiàn)稱為成功，不出現(xiàn)稱為失敗，這類試驗(yàn)就稱為成-敗型實(shí)驗(yàn)。指定性資料中的二項(xiàng)分類實(shí)驗(yàn)。
成-敗型（Bernoulli)實(shí)驗(yàn)序列：
滿足以下三個(gè)條件的n次實(shí)驗(yàn)構(gòu)成的序列稱為成-敗型實(shí)驗(yàn)序列。
1)每次實(shí)驗(yàn)結(jié)果，只能是兩個(gè)互斥的結(jié)果之一（A或非A)。
2) 相同的實(shí)驗(yàn)條件下，每次實(shí)驗(yàn)中事件A的發(fā)生具有相同的概率π。（非A的概率為1-π)。
實(shí)際工作中要求π是從大量觀察中獲得的較穩(wěn)定的數(shù)值。
3) 各次實(shí)驗(yàn)獨(dú)立。各次的實(shí)驗(yàn)結(jié)果互不影響。
（二)二項(xiàng)分布的概率函數(shù)
二項(xiàng)分布是指在只能產(chǎn)生兩種可能結(jié)果（如“陽性”或“陰性”)之一的n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)每次試驗(yàn)的“陽性”概率保持不變時(shí)，出現(xiàn)“陽性”的次數(shù)X=0,1,2,…,n的一種概率分布。
若從陽性率為π的總體中隨機(jī)抽取大小為n的樣本，則出現(xiàn)“陽性”數(shù)為X的概率分布即呈現(xiàn)二項(xiàng)分布，記作：B(X;n,π)或B(n,π)。
舉例 設(shè)實(shí)驗(yàn)白鼠共3只，要求它們同種屬、同性別、體重相近，且他們有相同的死亡概率，即事件“白鼠用藥后死亡”為A，相應(yīng)死亡概率為π。記事件“白鼠用藥后不死亡”為 ，相應(yīng)不死亡概率為1-π。設(shè)實(shí)驗(yàn)后3只白鼠中死亡的白鼠數(shù)為X，則X的可能取值為0，1，2和3，則死亡鼠數(shù)為X的概率分布即表現(xiàn)為二項(xiàng)分布。
互不相容事件的加法定理
獨(dú)立事件的乘法定理
構(gòu)成成-敗型實(shí)驗(yàn)序列的n次實(shí)驗(yàn)中，事件A出現(xiàn) 的次數(shù)X的概率分布為：
其中X=0，1，2…，n。 n，π是二項(xiàng)分布的兩個(gè)參數(shù) 。
對于任何二項(xiàng)分布，總有
例4-2 臨床上用針灸治療某型頭疼，有效的概率為60%，現(xiàn)以該療法治療3例，其中2例有效的概率是多大？
分析：治療結(jié)果為有限和無效兩類，每個(gè)患者是否有效不受其他病例的影響，有效概率均為0.6，符合二項(xiàng)分布的條件。
2例有效的概率是0.432
一例以上有效的概率為：
或：
（三)二項(xiàng)分布的特征
1. 二項(xiàng)分布的圖形特征
n，π是二項(xiàng)分布的兩個(gè)參數(shù)，所以二項(xiàng)分布的形狀取決于n，π。可以看出，當(dāng)π =0.5時(shí)分布對稱，近似對稱分布。當(dāng)π ≠0.5時(shí)，分布呈偏態(tài)，特別是n較小時(shí)， π偏離0.5越遠(yuǎn)，分布的對稱性越差，但只要不接近1和0時(shí)，隨著n 的增大，分布逐漸逼近正態(tài)。因此， π或1- π不太小，而n足夠大，我們常用正態(tài)近似的原理來處理二項(xiàng)分布的問題。
2. 二項(xiàng)分布的均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差
對于任何一個(gè)二項(xiàng)分布B(X;n,π)，如果每次試驗(yàn)出現(xiàn)“陽性”結(jié)果的概率均為π ，則在n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，出現(xiàn)陽性次數(shù)
X的總體均數(shù)為：
方差為：
標(biāo)準(zhǔn)差為：
例 實(shí)驗(yàn)白鼠3只，白鼠用藥后死亡的死亡概率π=0.6，則3只白鼠中死亡鼠數(shù)X的
總體均數(shù)為： =3×0.6=1.8（只)
方差為：
標(biāo)準(zhǔn)差為:
如果以率表示，將陽性結(jié)果的頻率記為 ， 則P的
總體均數(shù)
總體方差為
總體標(biāo)準(zhǔn)差為
式中 是頻率p的標(biāo)準(zhǔn)誤，反映陽性頻率的抽樣誤差的大小。
例4-4 如果某地鉤蟲感染率為6.7%,隨機(jī)觀察當(dāng)?shù)?50人,樣本鉤蟲感染率為p,求p的抽樣誤差 。
二、二項(xiàng)分布的應(yīng)用
（一) 概率估計(jì)
例4-5 如果某地鉤蟲感染率為13%，隨機(jī)觀察當(dāng)?shù)?50人，其中有10人感染鉤蟲的概率有多大?
(二)單側(cè)累計(jì)概率計(jì)算
二項(xiàng)分布出現(xiàn)陽性次數(shù)至少為K次的概率為
陽性次數(shù)至多為K次的概率為
例4-6 如果某地鉤蟲感染率為13%，隨機(jī)觀察當(dāng)?shù)?50人，其中至多有2人感染鉤蟲的概率有多大?至少有2人感染鉤蟲的概率有多大?至少有20人感染鉤蟲的概率有多大?
至多有2名感染的概率為:
至少有2名感染的概率為:
至少有20名感染的概率為:
第二節(jié) Poisson分布的概念與特征
一、Poisson分布的概念
Poisson分布也是一種離散型分布，用以描述罕見事件發(fā)生次數(shù)的概率分布。Poisson分布也可用于研究單位時(shí)間內(nèi)(或單位空間、容積內(nèi))某罕見事件發(fā)生次數(shù)的分布，如分析在單位面積或容積內(nèi)細(xì)菌數(shù)的分布，在單位空間中某種昆蟲或野生動(dòng)物數(shù)的分布，粉塵在觀察容積內(nèi)的分布，放射性物質(zhì)在單位時(shí)間內(nèi)放射出質(zhì)點(diǎn)數(shù)的分布等。Poisson分布一般記作。
Poisson分布作為二項(xiàng)分布的一種極限情況
Poisson分布可以看作是發(fā)生的概率π 很小，而觀察例數(shù)很大時(shí)的二項(xiàng)分布。除要符合二項(xiàng)分布的三個(gè)基本條件外，Poisson分布還要求π或1-π接近于0和1。有些情況π和n都難以確定，只能以觀察單位(時(shí)間、空間、容積、面積)內(nèi)某種稀有事件的發(fā)生數(shù)X等來表示，如每毫升水中大腸桿菌數(shù)，每個(gè)觀察單位中粉塵的記數(shù)，單位時(shí)間內(nèi)放射性質(zhì)點(diǎn)數(shù)等，只要細(xì)菌、粉塵、放射性脈沖在觀察時(shí)間內(nèi)滿足以上條件，就可以近似看為Poisson分布。
二、Poisson分布的特征
1.Poisson分布的概率函數(shù)為:
式中 為Poisson分布的總體均數(shù)，X為觀察單位時(shí)間內(nèi)某稀有事件的發(fā)生次數(shù)；e為自然對數(shù)的底，為常數(shù)，約等于2.71828。
如某地20年間共出生短肢畸形兒10名，平均每年0.5名。就可用 代入Poisson分布的概率函數(shù)來估計(jì)該地每年出生此類短肢畸形兒的人數(shù)為0，1，2…的概率P(X)。
2.Poisson分布的特性：
（1)Poisson分布的的總體均數(shù)與總體方差相等，均為 。
（2)Poisson分布的觀察結(jié)果有可加性。即對于服從Poisson分布的m個(gè)互相獨(dú)立的隨機(jī)變量X1,X2…XM，它們之和也服從Poisson分布，其均數(shù)為這m個(gè)隨機(jī)變量的均數(shù)之和。
從總體均數(shù)為的服從Poisson分布總體中隨機(jī)抽出一份樣本，其中稀有事件的發(fā)生次數(shù)為X1，再獨(dú)立地從總體均數(shù)為
的Poisson分布總體中隨機(jī)抽出另一份樣本，其中稀有事件的發(fā)生次數(shù)為X2，則他們的合計(jì)發(fā)生數(shù)T=X1+X2也服從Poisson分布，總體均數(shù)為
。
Poisson分布的這些性質(zhì)還可以推廣到多個(gè)Poisson分布的情形。例如，從同一水源獨(dú)立地取水樣5次，進(jìn)行細(xì)菌培養(yǎng)，每次水樣中的菌落數(shù)分別為，均服從Poisson分布，分別記為
，把5份水樣混合，其合計(jì)菌落數(shù)
也服從Poisson分布，記為
，其均數(shù)為
。
醫(yī)學(xué)研究中常利用Poisson分布的可加性，將小的觀察單位合并以增大發(fā)生次數(shù)X，以便用正態(tài)近似法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。
二、 Poisson分布的應(yīng)用
（一) 概率估計(jì)
例4-7 如果某地新生兒先天性心臟病的發(fā)病概率為80/00，那么該地120名新生兒中有4人患先天性心臟病的概率有多大?
(二)單側(cè)累計(jì)概率計(jì)算
Poisson分布出現(xiàn)陽性次數(shù)至多為K次的概率為
陽性次數(shù)至少為K次的概率為
例4-8 如果某地新生兒先天性心臟病的發(fā)病概率為80/00，那么該地120名新生兒中至多有4人患先天性心臟病的概率有多大?至少有5人患先天性心臟病的概率有多大?
至多有4人患先天性心臟病的概率：
至少有5人患先天性心臟病的概率
例4-9 實(shí)驗(yàn)顯示某100cm2培養(yǎng)皿平均菌落數(shù)為6個(gè)，試估計(jì)該培養(yǎng)皿菌落數(shù)小于3個(gè)的概率，大于1個(gè)的概率。
該培養(yǎng)皿菌落數(shù)小于3個(gè)的概率
該培養(yǎng)皿菌落數(shù)大于1個(gè)的概率
三、二項(xiàng)分布、Poisson分布的的正態(tài)近似
1.二項(xiàng)分布的正態(tài)近似
二項(xiàng)分布的形狀取決于n,π，當(dāng)π=0.5時(shí)分布對稱，當(dāng)π≠0.5時(shí)，分布呈偏態(tài)，特別是n較小時(shí)， π偏離0.5越遠(yuǎn)，分布的對稱性越差，隨著n的增大，分布逐漸趨向于對稱。理論上可以證明，不管π如何，當(dāng)n相當(dāng)大時(shí)，只要π不接近1和0時(shí)，特別是當(dāng)nπ或n（1- π )都大于5時(shí)，二項(xiàng)分布B(X;n,π)近似正態(tài)分布N(nπ,nπ(1-π))。
二項(xiàng)分布累積概率的正態(tài)近似公式為：
為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)
例4-14 如果某地鉤蟲感染率為13%，隨機(jī)觀察當(dāng)?shù)?50人, 其中至少有20人感染鉤蟲的概率有多大?
n π=150×0.13=19.5
n(1- π)=150×(1-0.13)=130.5
至少有20人感染鉤蟲的概率為50%。
2. Poisson分布的正態(tài)近似
Poisson分布，當(dāng)總體均數(shù)小于5時(shí)，
越小，分布越呈偏態(tài)，隨著
的增大，分布逐漸趨向于對稱。理論上可以證明，隨著
Poisson分布也漸近為正態(tài)分布。當(dāng)
時(shí)，Poisson分布資料可按正態(tài)分布處理。
Poisson分布累積概率的正態(tài)近似公式為：
為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)
例4-15 實(shí)驗(yàn)顯示某放射性物質(zhì)半小時(shí)內(nèi)發(fā)出的脈沖數(shù)服從Poisson分布，平均為360個(gè)，試估計(jì)該放射性物質(zhì)半小時(shí)內(nèi)發(fā)出的脈沖數(shù)大于400個(gè)的概率。
試估計(jì)該放射性物質(zhì)半小時(shí)內(nèi)發(fā)出的脈沖數(shù)大于400個(gè)的概率為1.66%。
第三節(jié) 正態(tài)分布
一、正態(tài)分布的概念
正態(tài)分布是自然界最常見的一種分布，若指標(biāo)X的頻率分布曲線對應(yīng)于數(shù)學(xué)上的正態(tài)分布曲線，則稱該指標(biāo)服從正態(tài)分布。
正態(tài)分布的密度函數(shù)，即正態(tài)曲線的方程為
-∞＜X＜+∞
均數(shù)為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1的正態(tài)分布，這種正態(tài)分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。
對于任意一個(gè)服從正態(tài)分布N(μ,σ2)的隨機(jī)變量，可作如下的標(biāo)準(zhǔn)化變換，也稱Z變換，
標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)：
-∞＜Z＜+∞
為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)，即縱坐標(biāo)的高度。
（二)、正態(tài)分布的特征
1. 關(guān)于對稱。即正態(tài)分布以均數(shù)為中心，左右對稱。
2. 在處取得概率密度函數(shù)的最大值，在
處有拐點(diǎn)，表現(xiàn)為 鐘形曲線。即正態(tài)曲線在橫軸上方均數(shù)處最高。
3. 正態(tài)分布有兩個(gè)參數(shù)，即均數(shù)µ和標(biāo)準(zhǔn)差σ。
µ是位置參數(shù)，σ是變異度參數(shù)(形狀參數(shù))。常用N(µ,σ2)表示均數(shù)為μ ，標(biāo)準(zhǔn)差為σ的正態(tài)分布；用N(0,1)表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。
4. 正態(tài)曲線下面積分布有一定規(guī)律。橫軸上正態(tài)曲線下的面積等于100%或1。
二、正態(tài)曲線下面積的分布規(guī)律
正態(tài)方程的積分式(分布函數(shù))：
F(X)為正態(tài)變量X的累計(jì)分布函數(shù)，反映正態(tài)曲線下，橫軸尺度自－∞到X的面積，即下側(cè)累計(jì)面積 。
標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布方程積分式(分布函數(shù))：
Φ(Z)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量 u的累計(jì)分布函數(shù)，反映標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線下，橫軸尺度自－∞到Z的面積，即下側(cè)累計(jì)面積 。
三、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表
用查表代替計(jì)算必須注意：
1)表中曲線下面積為－∞到Z的面積。
2)當(dāng)µ,σ和X已知時(shí)，先求出Z值，再用Z值查表，得所求區(qū)間占總面積的比例。當(dāng)µ和σ未知時(shí)，要用樣本均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差S來估計(jì)Z值。
3)曲線下對稱于0的區(qū)間，面積相等。
4)曲線下橫軸上的面積為100%或1。
正態(tài)分布是一種對稱分布，其對稱軸為直線X=µ，即均數(shù)位置，理論上：
µ±1σ范圍內(nèi)曲線下的面積占總面積的68.27%
µ±1.96σ范圍內(nèi)曲線下的面積占總面積的95%
µ±2.58σ范圍內(nèi)曲線下的面積占總面積的99%
實(shí)際應(yīng)用中：
±1 S范圍內(nèi)曲線下的面積占總面積的68.27%
±1.96 S范圍內(nèi)曲線下的面積占總面積的95%
±2.58 S范圍內(nèi)曲線下的面積占總面積的99%
標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的µ=0，σ=1，則
µ±σ相當(dāng)于區(qū)間(-1，1)，
µ±1.96σ相當(dāng)于區(qū)間(-1.96，1.96),
µ±2.58σ的區(qū)間相當(dāng)于區(qū)間(-2.58，2.58)。
區(qū)間(-1,1)的面積：1-2Φ(-1)=1-2×0.1587=0.6826=68.26%
區(qū)間(-1.96,1.96)的面積：1-2Φ(-1.96)=1-2×0.0250=0.9500=95%
區(qū)間(-2.58,2.58)的面積：1-2Φ(-2.58)=1-2×0.0049=0.9902=99.02%
例 4-10 X服從均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為
的正態(tài)分布，，試估計(jì)（1)X取值在區(qū)間
上的概率；（2)X取值在區(qū)間
上的概率；
先做標(biāo)準(zhǔn)化變化:
正態(tài)曲線下面積對稱，則區(qū)間（1.96，∞)的面積也是0.025。Z取值于（-1.96，1.96)的概率為1-2×0.025=0.95，即X取值在區(qū)間上的概率為95%。
例 4-11 已知某地1986年120名8歲男童身高均數(shù)醫(yī)學(xué)檢驗(yàn)網(wǎng)，S=4.79 cm ，估計(jì)(1)該地8歲男孩身高在130 cm以上者占該地8歲男孩總數(shù)的百分比；(2)身高界于120cm~128cm者占該地8歲男孩總數(shù)的比例；(3)該地80%男孩身高集中在哪個(gè)范圍？
（1)先做標(biāo)準(zhǔn)化變化:
理論上該地8歲男孩身高在130 cm以上者占該地8歲男孩總數(shù)的7.21%。
（2)
（3)
查附表1，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下左側(cè)面積為0.10所對應(yīng)的Z值為-1.28，所以80%的8歲男孩身高值集中在區(qū)間內(nèi)，即116.9cm~129.2cm
四、正態(tài)分布的應(yīng)用
（一)制定醫(yī)學(xué)參考值范圍
參考值范圍：指特定的“正�！比巳旱慕馄�、生理、生化、免疫等各種數(shù)據(jù)的波動(dòng)范圍。
制定參考值范圍的步驟：
1. 選擇足夠數(shù)量的正常人作為調(diào)查對象。
2. 樣本含量足夠大。
3. 確定取單側(cè)還是取雙側(cè)正常值范圍。
4. 選擇適當(dāng)?shù)陌俜纸缦蕖?br> 5. 選擇適當(dāng)?shù)姆椒ā?/p>
估計(jì)醫(yī)學(xué)參考值范圍的方法：
1. 正態(tài)近似法：適用于正態(tài)分布或近似正態(tài)分布的資料。
2. 百分位數(shù)法：適用于偏態(tài)分布資料。
例4-12 某地調(diào)查120名健康女性血紅蛋白，直方圖顯示，其分布近似于正態(tài)分布，得均數(shù)為117.4g/L，標(biāo)準(zhǔn)差為10.2g/L ，試估計(jì)該地正常女性血紅蛋白的95%醫(yī)學(xué)參考值范圍。
分析：正常人的血紅蛋白過高過低均為異常，要制定雙側(cè)正常值范圍。
該指標(biāo)的95%醫(yī)學(xué)參考值范圍為
例3.6 某地調(diào)查110名正常成年男子的第一秒肺通氣量，得均數(shù)為4.2 L，標(biāo)準(zhǔn)差為0.7 L ，試估計(jì)該地正常成年男子第一秒肺通氣量的95%參考值范圍。
分析：正常人的第一秒肺通氣量近似正態(tài)分布，且只以過低為異常，要制定單側(cè)下限。
該地正常成年男子第一秒肺通氣量的95%參考值范圍為：不低于3.052L。
例 3 某年某市調(diào)查了 200例正常成人血鉛含量（μg/100g)如下，試估計(jì)該市成人血鉛含量的95%醫(yī)學(xué)參考值范圍。
分析：血鉛的分布為偏態(tài)分布，且血鉛含量只以過高為異常，要用百分位數(shù)法制定單側(cè)上限。
二、質(zhì)量控制
為了控制實(shí)驗(yàn)中的檢測誤差，常用±2S作上下警戒線，以
±3S作為上下控制線。這里的2S和3S可視為1.96S 和2.58S的約數(shù)。其依據(jù)是正常情況下檢測誤差是服從正態(tài)分布的。
判斷異常的8種情況是：
v 有一個(gè)點(diǎn)距中心線的距離超過3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差（控制限以外)
v 在中心線的一側(cè)連續(xù)有9個(gè)點(diǎn)
v 連續(xù)6個(gè)點(diǎn)穩(wěn)定地增加或減少
v 連續(xù)14個(gè)點(diǎn)交替上下
v 連續(xù)3個(gè)點(diǎn)中有兩個(gè)點(diǎn)距中心線距離超過2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差（警戒限以外)
v 連續(xù)5個(gè)點(diǎn)中有4個(gè)點(diǎn)距中心線距離超過1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差
v 中心線一側(cè)或兩側(cè)連續(xù)15個(gè)點(diǎn)距中心線距離都超出1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差以內(nèi)
v 中心線一側(cè)或兩側(cè)連續(xù)8個(gè)點(diǎn)距中心線距離都超出1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍。
三、統(tǒng)計(jì)處理方法的理論基礎(chǔ)
如 統(tǒng)計(jì)描述中計(jì)算算術(shù)平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、
統(tǒng)計(jì)推斷中進(jìn)行總體均數(shù)置信區(qū)間估計(jì)、t 檢驗(yàn)、F 檢驗(yàn)、相關(guān)與回歸等分析
1.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差是（ )
A 0，1 B 1，0 C 0，0 D 1，1
2.正態(tài)分布的兩個(gè)參數(shù)μ與σ，（ )對應(yīng)的正態(tài)曲線愈趨扁平。
A μ愈大 B μ愈小 C σ愈大 D σ愈小
3.正態(tài)分布的兩個(gè)參數(shù)μ與σ，（ )對應(yīng)的正態(tài)曲線平行右移。
A 增大μB 減小μ C 增大σ D 減小σ
4. 隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ1,σ12)，隨機(jī)變量Y服從正態(tài)分布N(μ2,σ22)，X與Y獨(dú)立，則X-Y服從（ )
A N(μ1+ μ2,σ12- σ22) B N(μ1- μ2,σ12- σ22) C N(μ1-μ2,σ12+σ22)D N(0σ12+σ22)
5. 二項(xiàng)分布的概率分布圖在（ )條件下為對稱圖形。
A n>50 B π=0.5 C=1 D nπ>5
6. ( )的均數(shù)等于方差。
A 正態(tài)分布B 二項(xiàng)分布
C Poisson分布 D 對稱分布
7. 設(shè)X1,X2分別服從以λ1,λ2為均數(shù)的Poisson分布，且X1,X2獨(dú)立，側(cè)X1,X2服從以（ )為方差的Poisson分布。
A λ12+λ22 B λ1+λ2 C(λ1+λ2)2 D (λ1+λ2) -1/2
8. 滿足（ )時(shí)，二項(xiàng)分布B(n ,π)近似正態(tài)分布。
A nπ 和n(1-π) 均大于等于5 B nπ 或n(1-π) 均大于等于5
C n>50D nπ足夠大
9. 滿足（ )時(shí)，Poisson分布P(λ)近似正態(tài)分布。
A λ無限大B λ>20
C λ =1 D λ =0.5
10. 滿足（ )時(shí)，二項(xiàng)分布B(n ,π)近似Poisson分布。
A nπ 和n(1-π) 均大于等于5 B n~∞
C n很大且π接近0.5D n很大且π接近0
11. 觀察某地100名12歲男孩身高，均數(shù)為138.00cm,標(biāo)準(zhǔn)差為4.12cm，Z=(128.00-138.00)/4.12。Φ(Z)是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)，1- Φ(Z)=1- Φ(-2.43)=0.9925,結(jié)論是（ )
A 理論上身高低于138.00cm的12歲男孩占99.25%
B 理論上身高高于138.00cm的12歲男孩占99.25%
C 理論上身高低于128.00cm的12歲男孩占99.25%
D 理論上身高高于128.00cm的12歲男孩占99.25%
