黃帝內(nèi)經(jīng):孟凱韜：陰陽五行學說是極其科學的公理

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錢學森先生是20世紀在國際科學技術(shù)界影響最大的20位偉大的科學家之一。其研究領(lǐng)域之廣泛，影響之深遠，在中國科學技術(shù)史上堪稱無與倫比。
錢學森先生不僅是一位偉大的科學家，而且是一位偉大的思想家。錢學森科學思想是唯物辯證法哲學與科學研究實踐的有機結(jié)合，不論是過去、現(xiàn)在還是將來，都是科學研究的指導思想。在錢學森科學思想指引下，已經(jīng)涌現(xiàn)出一批新學科，西北大學哲理數(shù)學研究所所長孟凱韜教授創(chuàng)立的思維數(shù)學、哲理數(shù)學和陰陽五行數(shù)學就是其中的一部分。
孟凱韜，1943年12月生于陜西省周至縣。孟凱韜從15歲時起有所發(fā)明創(chuàng)造，從1970年起獨立承擔國家科研任務(wù)(當時國家財政部撥給科研經(jīng)費1萬元)。其科學研究從20世紀80年代起就得到科學泰斗錢學森先生和數(shù)學泰斗蘇步青先生等著名科學家和哲學家的肯定和支持。1991年由科學出版社出版的《思維數(shù)學引論》(18萬字)首次提出“思維數(shù)學”，新華社曾向國外報道。1992年榮獲國務(wù)院頒發(fā)的政府特殊津貼。1999年由中國科學技術(shù)出版社出版的《哲理數(shù)學基礎(chǔ)》(52萬字)首次提出“哲理數(shù)學”，并于2004年獲得陜西省哲學社會科學優(yōu)秀成果一等獎；2005年由科學出版社出版的《哲理數(shù)學概論》(57萬字)進一步完善哲理數(shù)學。2003—2006年還被國家自然科學基金委員會聘任為中醫(yī)藥重大研究計劃終審專家組成員和重大研究計劃評估專家組成員。
“陰陽五行數(shù)學”是哲理數(shù)學的分支學科，主要從哲理數(shù)學和邏輯學角度，并結(jié)合中醫(yī)臨床實踐揭示陰陽五行學說的科學內(nèi)涵�！蛾庩栁逍袛�(shù)學及其在中醫(yī)學上的應(yīng)用》不僅建立了陰陽五行數(shù)學的理論體系，而且與中醫(yī)學密切結(jié)合。其中的數(shù)十個定理是從根據(jù)陰陽五行的特征提出的3 個公理嚴格推導出來的。這些定理破解了中醫(yī)界幾千年懸而未解的理論之謎。根據(jù)其中一些定理所推出的陰陽五行生理和病理公式，揭示出人體生理和病理活動的普遍規(guī)律。由之不僅可以對中醫(yī)的治療方法進行嚴格的數(shù)學論證，從而從邏輯檢驗的角度證明中醫(yī)治療方法的科學性或發(fā)現(xiàn)完善的途徑；而且可以反推出中醫(yī)經(jīng)典處方,并判斷其是否完善和發(fā)現(xiàn)完善的途徑，從而為中醫(yī)的創(chuàng)新開辟一條新的道路。
陰陽是對一個整體既相互對立又相互依存的兩個方面或兩種屬性的抽象概括，陰陽學說是中國傳統(tǒng)的唯物辯證法。它不僅包含西方的唯物辯證法，而且較之高出一籌。陰陽學說具有六大要義，即陰陽的共存、對立、互根、消長、平衡和轉(zhuǎn)化。西方的唯物辯證法不講互根性和平衡性。然而，互根與平衡是和諧的基礎(chǔ)，因此，陰陽學說實際上是一種和諧化的辯證法。它可用以下的公理1加以刻畫：

公理1
設(shè)A是任意一個事物，x, y 是其既相互對立又相互依存的兩個方面或兩種基本屬性。若x, y的強度分別為Q(x)和Q(y),而就強度而言x,y的比重分別為A(x),A(y),且
A(x)+A(y) ≡1,
則有
Q(x)=kQ(y),
其中,k為比例系數(shù),而A的性質(zhì)取決于A(x)和A(y)之差
C=A(x)-A(y)。

公理1用自然語言表示出來,即
設(shè)A是任意一個事物, 陰和陽是其既相互對立又相互依存的兩個方面或兩種基本屬性。若就強度而言，陰與陽比重之和恒等于1，則陰與陽的強度成比例，而A的性質(zhì)取決于陰、陽強度的比重之差。
在公理1 中,陰、陽強度比重之和等于1 是對陰和陽不可分割地聯(lián)系在一起的整體性及建立在整體性基礎(chǔ)之上的對立性和消長性的刻畫; 陰、陽的強度成比例是對陰陽互根性的刻畫;整體的狀態(tài)取決于陰陽強度比重之差是對陰陽平衡性和轉(zhuǎn)化性的刻畫。
五行是對同一個系統(tǒng)既相互助長又相互抑制的五個方面或五種屬性的抽象概括，五行邏輯是高層次的辯證邏輯。因為任何一個整體都可分為陰、陽兩部分,陰和陽都至少可以分為盛、衰、平三種狀態(tài)，所以，若陰陽各分為五部分,則由于每部分又有陰、陽之分，故而陰陽五行邏輯至少是60值邏輯。這比西方的二值邏輯高出近兩個數(shù)量級。五行學說可用以下的公理2加以刻畫：

公理2
設(shè)A是任意一個系統(tǒng), x,y,z,u,v是其既相互助長又相互抑制的五個方面或五種屬性.若 x與 y ,y與 z, z與 u, u與 v ,v與x,分別具有同一性,x與z, y與u, z與v,u與 x, v與y, 分別具有對立性, 則x與y, y與z, z與u, u與v ,v與 x分別構(gòu)成 A的子系統(tǒng)A11, A12 , A13 ,A14 , A15, x與z ,y與u, z與 v,u與 x, v與y 分別構(gòu)成 A的子系統(tǒng)A21,A22,A23,A24,A25. 又x,y,z,u,v的強度依次分別為Q(x),Q(y),Q(z),Q(u),Q(v),而就強度而言 x,y,z,u,v在A中的比重分別為A(x),A(y),A(z),A(u),A(v), x
z在 A21中的比重分別為A21(x),A21(z), y與u在A22中的比重分別為 A22(y),A22(u), z與v 在 A23中的比重分別為A23(z), A23(v), u與x在A24中的比重分別為A24(u), A24(x),v與y在A25中的比重分別為A25(v),A25(y),且
A(x)+A(y)+A(z)+A(u)+A(v)=1,
則有
Q(x)=k1Q(y),
Q(y)=k2Q(z),
Q(z)=k3Q(u),
Q(u)=k4Q(v),
Q(v)=k5Q(x);
A21(x)+A21(z)=1,
A22(y)+A22(u)=1,
A23(z)+A23(v)=1,
A24(u)+A24(x)=1,
A25(v)+A25(y)=1.
其中,ki(i=1,2,3,4,5)為比例系數(shù),而A的性質(zhì)取決于
C1=A21(x)-A21(z),
C2=A22(y)-A22(u),
C3=A23(z)-A23(v),
C4=A24(u)-A24(x),
C5=A25(v)-A25(y).
Q(x)=k1Q(y),
Q(y)=k2Q(z),
Q(z)=k3Q(u),
Q(u)=k4Q(v),
Q(v)=k5Q(x);
A21(x)+A21(z)=1,
A22(y)+A22(u)=1,
A23(z)+A23(v)=1,
A24(u)+A24(x)=1,
A25(v)+A25(y)=1.
其中,ki(i=1,2,3,4,5)為比例系數(shù),而A的性質(zhì)取決于
C1=A21(x)-A21(z),
C2=A22(y)-A22(u),
C3=A23(z)-A23(v),
C4=A24(u)-A24(x),
C5=A25(v)-A25(y).

公理2用自然語言表示出來，即
設(shè)A是任意一個系統(tǒng),木、火、土、金、水是其既相互助長又相互抑制的五個方面或五種屬性，其中木與火、火與土、土與金、金與水、水與木分別具有同一性, 金與木、木與土、土與水、水與火、火與金分別具有對立性,則木與火、火與土、土與金、金與水、水與木分別構(gòu)成的子系統(tǒng)A11,A12,A13,A14,A15;金與木、木與土、土與水、水與火、火與金分別構(gòu)成A的子系統(tǒng)A21,A22,A23,A24,A25。又若就強度而言，木、火、土、金、水在A 中比重之和等于1,則木與火、火與土、土與金、金與水、水與木的強度分別成比例；金與木、木與土、土與水、水與火、火與金在A21、A22、A23、A24、A25中的比重之和均等于1，而A的性質(zhì)取決于金與木、木與土、土與水、水與火、火與金在A21、A22、A23、A24、A25中的比重之差。
在公理2中,具有相生關(guān)系的任意二行各構(gòu)成一個子系統(tǒng),其強度成比例,是對其同一性的刻畫,而與陰陽的互根性相關(guān);具有相克關(guān)系的任意二行各構(gòu)成一個子系統(tǒng),其強度的比重之和等于1, 是對其對立性的刻畫, 而與陰陽的對立性相關(guān)；整體的狀態(tài)取決于五對具有相克關(guān)系的二行強度比重之差,是對五行平衡性的刻畫。由此不難看出,五行學說是陰陽學說的引伸和發(fā)展。

公理3
設(shè)a,b是五行中任意二行.若(a,b)(即a生b),則a與b必然具有同一性;若 (即a克b),則a與b必然具有對立性.
關(guān)于五行生克的問題實際上涉及五行的本質(zhì)問題。根據(jù)宋代周敦頤“陰陽妙合而成五行”之說，五行當為五種氣；按照周易，十二消息卦揭示出一年12個月或一天12個時辰陰陽二氣的數(shù)量周期性相對變化的規(guī)律；按照五季配五運之法，乃從大寒節(jié)日起木運，依次經(jīng)過火、土、金、水運，每運各主1/5年。將這三方面結(jié)合起來，可以得到這樣的結(jié)論：五行乃是陰陽二氣周期性相對變化的五個不同的階段。若以P(x)和P(y)分別表示陽氣和陰氣所占的比重，則其主導屬性明晰度為
§Z（A)= P（x)-P（y)，
§而其主導屬性明晰度變化范圍如下圖所示：
因為主導屬性明晰度大于0意味著陽長陰消，主導屬性明晰度小于0意味著陽消陰長，所以從上圖中可以看出，木為陽長陰消；火為陽長陰消；土為陽長陰消轉(zhuǎn)陽消陰長；金為陽消陰長；水為陽消陰長轉(zhuǎn)陽長陰消。
由陰陽消長性可以看出，木與火具有同一性；火與土具有同一性；土與金具有同一性；金與水具有同一性；水與木具有同一性；金與木具有對立性；木與土具有對立性；土與水具有對立性；水與火具有對立性；火與金具有對立性。
對五行的本質(zhì)作如上理解，就可看出，相生的本原在于具有同一性；相克的本原在于具有對立性。而且，陰陽五行學說的局限性也得以克服，從而可以對中醫(yī)理論做出圓滿的解釋。
由上顯而易見,陰陽五行學說是一個極其科學的公理, 是中國古代先哲最偉大的發(fā)明創(chuàng)造。它之所以能成為中國傳統(tǒng)文化的淵藪, 特別是中醫(yī)學的理論基礎(chǔ),就由是使然。

李守力評注：
我認為孟凱韜教授做的工作客觀上是把中國的陰陽五行學說翻譯成了西方數(shù)學邏輯語言，使得局限于西方思維的人們便于理解中國的陰陽五行學說和中醫(yī)理論。所以這種翻譯是十分必要的。
但研究中國象數(shù)文化的人似乎沒有必要和西方文化靠攏，因為中國象數(shù)學（也就是孟凱韜教授定義的思維數(shù)學、哲理數(shù)學、陰陽五行數(shù)學)獨成完美邏輯體系，無須用西方的數(shù)學字母來研究。如果用西方數(shù)學字母再創(chuàng)立六十干支八字數(shù)學，相信絕頂聰明的數(shù)學家也望洋興嘆！
唯一可行的是在中國象數(shù)學的研究和應(yīng)用中，完全可以借助計算機軟件系統(tǒng)輔助完成大量的象數(shù)邏輯運算。但也不必使用另外的數(shù)學字母，實際上甲子、乙丑不能用數(shù)學字母代替，因為中國的象數(shù)符號里既有定性（象)，又有定量（數(shù))，既有動能（天干)，又有位能（地支)，既有自然參數(shù)（五行)，又有社會參數(shù)（十神)。
可以這么說，人類社會有多么復雜，六十干支八字象數(shù)學就有多么復雜，六十干支八字象數(shù)學里面有代數(shù)學（數(shù))、物理學（象)、邏輯學（理)，其中它把數(shù)學精簡化，使操作者最大程度的節(jié)省了腦力消耗。象數(shù)學由于具備了符合一般人智力的可操作性，所以才得以傳承幾千年。
古人的智慧不可思議��！這個偉大的智慧之舉早在《黃帝內(nèi)經(jīng)》里就有說明了：
岐伯曰：是明道也，此天地之陰陽也。夫數(shù)之可數(shù)者，人中之陰陽也，然所合，數(shù)之可得者也。夫陰陽者，數(shù)之可十，推之可百，數(shù)之可千，推之可萬。天地陰陽者，不以數(shù)推，以象之謂也。
“不以數(shù)推，以象之謂”這是中國象數(shù)學的宗旨。