習(xí)題一
1-1．在題圖1-1的電路中，，
，
，
，
，
。電源的內(nèi)阻忽略不計(jì)，求通過(guò)電阻，
，
，
的電流。
解：利用基爾霍夫定律來(lái)解
(1)找節(jié)點(diǎn)。共有a、b、c、d四個(gè)節(jié)點(diǎn)可以列三個(gè)獨(dú)立電流方程
對(duì)于a:…………（1)
對(duì)于b:…………（2)
對(duì)于c:…………（3)
(2)找網(wǎng)孔，有三個(gè)網(wǎng)孔，列三個(gè)獨(dú)立的回路電壓方程，
對(duì)于A網(wǎng)孔取順時(shí)針的繞行方向：
……（4)
對(duì)于B網(wǎng)孔取順時(shí)針的繞行方向：
……（5)
對(duì)于C網(wǎng)孔取順時(shí)針的繞行方向：
……（6)
解（1)－（6)構(gòu)成的方程組得到
、
、
1-2用戴維南定律和諾頓定理分別求題圖1-2中的電流。電流參數(shù)如圖所示。
解：（1)戴維南定理指出：任何一個(gè)含源線性二端網(wǎng)絡(luò)都可以等效成一個(gè)理想電壓源和內(nèi)阻串聯(lián)的電源。等效電源的電動(dòng)勢(shì)E等于該含源二端網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)路電壓，而內(nèi)阻則等于此二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部所有電源都為零時(shí)（理想電壓源短路，理想電流源開(kāi)路)的兩個(gè)輸出端點(diǎn)之間的等效電阻。所以我們可以得到等效電路的電動(dòng)勢(shì)就是
開(kāi)路時(shí)
兩端的電壓，有歐姆定律可以得到等效電壓源的電動(dòng)勢(shì)
，等效電壓源的內(nèi)阻
，所以流過(guò)
的電流為
（2)諾頓定理：任何一個(gè)含源線性二端網(wǎng)絡(luò)都可以等效成為一個(gè)理想電流源和內(nèi)阻并聯(lián)的電源，等效電流源的電流等于該含源二端網(wǎng)絡(luò)的短路電流，而內(nèi)阻
則等于此二端網(wǎng)絡(luò)中所有電源都為零時(shí)（即各個(gè)理想電壓源短路，理想電流源開(kāi)路)的兩個(gè)輸出端點(diǎn)之間的等效電阻。所以我們可以得到等效電流源的電流
。等效電流源的內(nèi)阻
，所以通過(guò)電阻
的電流為
。
1-3在題圖1-3的RC電路中，求：（1)電路的充電和放電時(shí)間常數(shù)；（2)在充電過(guò)程中，當(dāng)t＝0.5、
、2
、5
時(shí)，電容器兩端的電壓各是多少？
解：（1)當(dāng)K置于“A”位置時(shí)，電熱器C開(kāi)始充電，電容器兩端電壓為 。充電過(guò)程中的時(shí)間常數(shù)為
；當(dāng)K置于“B”位置時(shí)，電熱器C開(kāi)始放電，電容器兩端電壓為
。充電過(guò)程中的時(shí)間常數(shù)為
。
（2)在充電過(guò)程中，任意時(shí)刻電容器兩端電壓的表達(dá)式為
當(dāng)t＝0.5時(shí)，
當(dāng)t＝時(shí)，
當(dāng)t＝2時(shí)，
當(dāng)t＝5時(shí)，
1-4在題圖1-4的電路中，電容器兩端已充電至10V，已知，
，
，當(dāng)開(kāi)關(guān)閉合后，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，放電電流下降到0.1mA？
解：放電過(guò)程中電流隨時(shí)間變化的關(guān)系為
，其中
把帶入上邊電流的表達(dá)式中有
，解這個(gè)方程我們就可以得到
。
1-5如題圖1-5所示，RL電路的電源電壓為10V，電阻，電感L＝5H。求（1)該RL電路的時(shí)間常數(shù)；（2)開(kāi)關(guān)K閉合后，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間電流達(dá)到0.9A？
解：（1)該電路的時(shí)間常數(shù)
（2)開(kāi)關(guān)閉合以后，流過(guò)電感L的電招生簡(jiǎn)章流滿足
把帶入上式，有
可以解得
。
1-6三個(gè)相同的燈泡分別與電阻、電容和電感串聯(lián)后接于交流電源上（見(jiàn)題圖1-6)，若，試問(wèn)燈泡的亮度有何不同？加入所有的參數(shù)不變，將電流改接在電壓相同的直流電源上，試問(wèn)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)以后，與接在交流電時(shí)相比，各燈泡亮度有什么變化？
答：當(dāng)接到交流電源上時(shí)，由于電感和電容對(duì)交流電流的阻礙作用相同，且兩條支路有相同的阻抗，所以和電感L串聯(lián)的燈泡與和電容C串聯(lián)的燈泡的亮度是一樣的。和電阻R串聯(lián)的燈泡所在支路總的阻抗要稍微小一些，所以和電阻R串聯(lián)的燈泡略微亮一些。接到直流電源上時(shí)，和電容C串聯(lián)的等由于電容的隔直作用，燈泡是不亮的；由于電感L對(duì)于直流來(lái)說(shuō)相當(dāng)于短路，所以和電感L串聯(lián)的燈泡是最亮的。和電阻R串聯(lián)的燈泡亮度不變。
1-7某RLC串聯(lián)交流電路，，L＝2H，醫(yī).學(xué)全在線52667788.cnC＝10
，通過(guò)的正弦交流電頻率為50Hz，電流的有效值為5A。求（1)加于整個(gè)電路的電壓幅值；（2)分別在R、L、C上的電壓有效值；（3)總電壓與總電流的相位差。
解：整個(gè)電路的阻抗為：
所以整個(gè)電路中電壓的幅值為：
在電阻R上的電壓的有效值為：
在電感L上的電壓的有效值為：
在電容C上的電壓的有效值為：
總電壓與總電流的相位差為：
總電壓超前電流
，電路阻抗呈電感性。
1-8設(shè)某一RL串聯(lián)電路的電阻，電感L＝0.1H，交流電的頻率為1000Hz，試用向量法求：（1)電感上的電壓有效值與該串聯(lián)電路總電壓有效值之比；（2)總電壓比電感上的電壓落后的相位。
解：（1)感抗
電路中的總電壓
總電壓的有效值為
電感上電壓的有效值
所以電感上電壓有效值和該串聯(lián)電路總電壓有效值之比為：
（2)電感上電壓和總電流的相位差為：
總電壓和總電流的相位差為：
所以總電壓比電感上的電壓落后的相位為：
1-9設(shè)某一低通濾波器電路的電阻R為，電容C為1.6
。問(wèn)該低通濾波器電路的上限截止頻率應(yīng)為多大？如另一高通濾波電路的下限截止頻率為16Hz，當(dāng)R為
時(shí)，電容為多大？
解：上限截止頻率為
下限截止頻率為
所以電容
