第十二章 簡單回歸分析
第一節(jié) 簡單線性回歸
一、概念
研究兩個(gè)變量之間的線性依從關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法。P137例11.1。研究的是血清白介素6和腦脊液白介素6之間的關(guān)系，它們之間是依從關(guān)系，當(dāng)血清中白介素6發(fā)生變化時(shí)，腦脊液中的白介素6也發(fā)生改變，所以我們血清中的白介素6作為自變量，腦脊液中的白介素6作為因變量（應(yīng)變量)，測(cè)10例患者，得到10對(duì)數(shù)據(jù)，在直角坐標(biāo)系中左圖，橫軸為自變量，縱軸為應(yīng)變量，可以得到12個(gè)點(diǎn)，若這12個(gè)點(diǎn)在一條直線附近，則稱這2個(gè)指標(biāo)之間有線性依從關(guān)系，這條直線稱回歸直線。
回歸直線對(duì)應(yīng)一個(gè)方程：
方程中x——自變量，要求時(shí)可以精確測(cè)量可以嚴(yán)格控制的指標(biāo)。
y——應(yīng)變量，要求服從正態(tài)分布
y——y的估計(jì)值（y的回歸值)
&nb醫(yī).學(xué)全在線52667788.cnsp; b0——截距，回歸直線與Y軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，有三種情況
b0<0，回歸直線與Y軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)的下方
b0=0，回歸直線過原點(diǎn)
b0>0，回歸直線與Y軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)的上方
b——回歸系數(shù)，其統(tǒng)計(jì)學(xué)意義是當(dāng)x改變一個(gè)單位時(shí)，應(yīng)變量y平均改變b個(gè)單位
b>0，回歸直線從左下方指向右上方，x、y反向變化
b<0，回歸直線從左上方指向右下方，x、y反向變化
b=0，回歸直線與x軸平行，x、y之間不存在線性依從關(guān)系
二、直線回歸方程的建立
1.做散點(diǎn)圖，初步分析兩變量間是否有線性依從關(guān)系。
2.做準(zhǔn)備計(jì)算：
1)將數(shù)據(jù)輸入計(jì)算器，求以下數(shù)據(jù)：
2)計(jì)算：
3.計(jì)算b0和b：
此時(shí)得到的方程是通過抽樣研究得到的，方程是否有統(tǒng)計(jì)意義，需要做假設(shè)檢驗(yàn)
三、直線回歸方程的假設(shè)檢驗(yàn)
如果方程沒有意義，兩個(gè)變量x、y之間沒有線性依從關(guān)系，理論上講b=0，但由于是抽樣研究，存在抽樣誤差，當(dāng)b不等于0時(shí)，b的總體β不一定就不等于0；另一方面，若求得b=0，不一定b的總體β就一定等于0。
1.方差分析：從圖中可以看出，并且統(tǒng)計(jì)學(xué)家推出
其中：在方差分析中稱為總的變異，用SS總表示，總變異的自由度為ν總=n-1
稱為剩余平方和，指除去回歸因素外，由于隨機(jī)因素造成的差異，用SS剩余表示，其自由度為ν剩余=n-2
若無線性依從關(guān)系，則無此部分差異，故此部分是由于y對(duì)x的線性依從關(guān)系造成的，稱為回歸平方和，用SS回歸表示，其自由度為ν回歸=1
SS總=SS剩余+SS回歸；ν總=ν剩余+ν回歸
計(jì)算公式
| 變異來源 | SS | ν | MS | F |
| 總 | lyy | n-1 | ||
| 回歸 | blxy | 1 | SS回歸/ν回歸 | MS回歸/ MS剩余 |
| 剩余 | SS總- SS回歸 | n-2 | SS剩余/ν剩余 |
2.t檢驗(yàn)
