一組調(diào)查或?qū)嶒?yàn)數(shù)據(jù)，如果是計(jì)量資料可求得平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差等統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，如果是計(jì)數(shù)資料則求百分率藉以概括說(shuō)明這群觀察數(shù)據(jù)的特征，故稱特征值。由于樣本特征值是通過(guò)統(tǒng)計(jì)求得的，所以又稱為統(tǒng)計(jì)量以區(qū)別于總體特征值。總體特征值一般稱為參數(shù)(總體量)。我們進(jìn)行科研所要探索的是總體特征值即總體參數(shù)，而我們得到的卻是樣本統(tǒng)計(jì)量，用樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)或推論總體參數(shù)的過(guò)程叫參數(shù)估計(jì)。
本章第一節(jié)例6.1通過(guò)檢查110個(gè)健康成人的尿紫質(zhì)算得陽(yáng)性率為10%，這是樣本率，可用它來(lái)估計(jì)總體率，說(shuō)明健康成人的尿紫質(zhì)陽(yáng)性率水平，這樣的估計(jì)叫“點(diǎn)估計(jì)”。但由于存在抽樣誤差，不同樣本(如再檢查110人)可能得到不同的估計(jì)值。因此我們常用“區(qū)間估計(jì)”總體率(或總體均數(shù))大概在那一個(gè)范圍內(nèi)，這個(gè)范圍就叫可信區(qū)間。區(qū)間小的一端叫下限，大的一端叫上限。常用的有95%可信區(qū)間與99%可信區(qū)間。根據(jù)同一資料所作95%可信區(qū)間比99%可信區(qū)間窄些(上、下限較靠近)，但估計(jì)錯(cuò)誤的概率后者為1%，前者為5%，進(jìn)行總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)時(shí)可根據(jù)研究目的與標(biāo)準(zhǔn)誤的大小選用95%、或99%。
二、總體均數(shù)的估計(jì)
為了說(shuō)明常用的總體均數(shù)之區(qū)間估計(jì)法，我們不妨回顧一下上節(jié)所敘的t分布。
由求t的基本公式
我們看到X與μ的距離等于t(SX)，又根據(jù)X集中分布在μ周圍的特點(diǎn)，若取t的5%界即t0.05,,(或1%界)乘以SX作為X與μ的距離范圍，就可用式(6.6)或式(6.7)求出區(qū)間來(lái)估計(jì)總體均數(shù)μ所在范圍，估錯(cuò)的概率僅有5%或1%，因此稱95%或99%可信區(qū)間。下面用實(shí)例說(shuō)明其求法。95%可信區(qū)間 X-t0.05,ν SX<μ
例6.2 上面抽樣實(shí)驗(yàn)中第1號(hào)樣本的均數(shù)為488.6，標(biāo)準(zhǔn)差為61.65，例數(shù)10，自由度ν =10-1=9，試求95%與99%可信區(qū)間。
1.求標(biāo)準(zhǔn)誤
95%可信區(qū)間 488.6-2.262(19.50)<μ<488.6+2.262(19.50),即有95%的把握估計(jì)μ是在444.49～532.71區(qū)間內(nèi)99%可信區(qū)間 488.6-3.250(19.50)<μ<488.6+3.250(19.50),可有99%的把握估計(jì)μ是在425.22～551.98區(qū)間內(nèi)這里兩個(gè)可信區(qū)間都包含μ=500在內(nèi)，所以這次估計(jì)是估計(jì)對(duì)了。抽樣實(shí)驗(yàn)共抽了100個(gè)樣本，除1號(hào)樣本外其余99個(gè)樣本均數(shù)也對(duì)μ作了區(qū)間估計(jì)，這些95%可信區(qū)間列在表6.4中。我們看到，只有5個(gè)95%可信區(qū)間(右上角標(biāo)有星號(hào))不包含總體均數(shù)μ=500在內(nèi)，它們是：
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樣本號(hào) |
X |
95%可信區(qū)間 |
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6 |
546.7 |
515.78～577.62 |
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7 |
524.5 |
500.45～548.55 |
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28 |
476.1 |
454.91～497.29 |
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72 |
465.3 |
447.02～483.58 |
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75 |
526.6 |
503.10～550.10 |
平時(shí)我們并不重復(fù)抽取許多樣本來(lái)一次次估計(jì)總體均數(shù)而僅是一次，至于算出的均數(shù)會(huì)類似一百個(gè)樣本均數(shù)中的那一個(gè)就很難說(shuō)了。如果不遇到類似上列那些均數(shù)過(guò)大或過(guò)小的樣本，求出可信區(qū)間后總體均數(shù)真是在該區(qū)間內(nèi)，那么便是一次成功的估計(jì)：但是極少數(shù)情況下我們也會(huì)遇到極端的樣本，以至總體均數(shù)并不在我們提出的區(qū)間內(nèi)。不過(guò)，我們具體所作的這次估計(jì)到底屬于前種情況還是后一種，這是無(wú)法知道的，因?yàn)槲覀儾恢捆淌嵌嗌?若已知μ便不必估計(jì)它了)。然而象后種情況那樣作出錯(cuò)估的概率終究很小，只5%或1%，所以用這樣的方法估計(jì)總體均數(shù)還是可行的。
三、總體率的估計(jì)
上面已經(jīng)提到，計(jì)數(shù)資料可以計(jì)算相對(duì)數(shù)(率)。我們?nèi)粲蓸颖窘y(tǒng)計(jì)量P估計(jì)總體參數(shù)π，同樣要考慮率的抽樣誤差，據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)研究結(jié)果，樣本率的分布也近似正態(tài)分布，尤其當(dāng)π比較靠近50%且樣本較大時(shí)。于是對(duì)樣本，百分率的可信區(qū)間可利用正態(tài)分布規(guī)律估計(jì)，公式是：
95%可信區(qū)間 P-1.96Sp<π 99%可信區(qū)間 P-2.58Sp<π (按正態(tài)分布，雙側(cè)尾部面積α=0.05時(shí)的u值為1.96，α=0.01時(shí)的u值為2.58，故用這兩式求可信區(qū)間時(shí)不必查表找臨界u值，記住這兩數(shù)即可。) 例6.3 某醫(yī)院收治200例急性菌痢患者，其中糞便細(xì)菌培養(yǎng)陽(yáng)性者共80例，試估計(jì)菌痢細(xì)菌培養(yǎng)的總體陽(yáng)性率95%與99%可信區(qū)間。 1.求陽(yáng)性率 P＝80/200×100%＝40% (或0.40) 2. 3.求可信區(qū)間 95%可信區(qū)間 40%-1.96(3.46%)<π<40%+1.96(3.46%)，即估計(jì)π在33.22%～46.78%之間 99%可信區(qū)間 40%-2.58(3.46%)<π<40%+2.58(3.46%)，即估計(jì)π在31.07%～48.93%之間 如果是小樣本的百分率，求可信區(qū)間可通過(guò)查表獲得，附表4是n為10、15、20、30時(shí)查95%與99%可信區(qū)間的一個(gè)簡(jiǎn)表。此外，統(tǒng)計(jì)學(xué)專著中還有更詳細(xì)的表可查。
