直方圖是以直方的面積表示數(shù)量的。直方頂端連成曲線后，整個(gè)曲線下面積就表示總頻數(shù)，用1或100%表示。一定區(qū)間曲線下面積就是出現(xiàn)在此區(qū)間的頻數(shù)與總頻數(shù)之比，或出現(xiàn)在該區(qū)間的各個(gè)變量的概率之和。例如以7歲男童102人為100%，則若要知道坐高在66至68cm間的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比，只要知道曲線下橫坐標(biāo)為66至68cm區(qū)間內(nèi)的面積就可以了。因此求出曲線下面積有其實(shí)用意義。
曲線下某區(qū)間的面積，可根據(jù)曲線方程用積分求得，但若每次應(yīng)用時(shí)都要用積分計(jì)算，那是很麻煩的。前人已將標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線下0至各u值的面積計(jì)算出來(lái)的了。由于各書(shū)列的方式不完全相同，所以使用時(shí)要注意表上的圖示或說(shuō)明，仍用7歲男童坐高資料為例說(shuō)明正態(tài)曲線下面積表(附表2)的使用方法。該表左側(cè)及上端為u值，表中數(shù)字為橫軸自0至u曲線下的面積。
例5.1 根據(jù)表4.3的資料計(jì)算得坐高的X=66.72，S=2.08，試估計(jì)總體中坐高在
(1)66.72-68.80cm間。
(2)66～68cm間及(3)68～70cm間的人數(shù)各占總?cè)藬?shù)的百分比。
(1)求坐高在66.72～68.80cm 之間曲線下面積。
�、偾髐(u=(X-μ)/σ，這里分別以X、S作為μ與σ的估計(jì)值)
(66.72-66.72)/2.08=0
(66.80-66.72)/2.80=1
標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線下面積見(jiàn)圖5.3(a)。
�、诓楦奖�2，u自0至1的面積，即查u=1.00，得α/2=0.3413。坐高在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的34.13%。
(2)求坐高在66～68cm之間曲線下面積。
�、偾髐
(66-66.72)/2.08=-0.346
(68-66.72)/2.08=0.615
標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線下面積見(jiàn)圖5.3(b)醫(yī)學(xué)全.在線52667788.cn
�、诓楦奖�2 u=0.346，得α/2=0.1353(經(jīng)內(nèi)插法求得，下同)
u=0.615，得α/2=0.2308
0.1353+0.2308=0.3661
坐高在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的36.61%，即102×0.3661=37.3人，與實(shí)際觀察所得38人相近。
