實(shí) 習(xí) 四 雙變量 直線相關(guān)與回歸
一、目的與要求：
1 、理解直線回歸的意義，掌握直線回歸方程的求法、回歸系數(shù)的意義及其假設(shè)檢驗(yàn)的方法（方差分析與 t 檢驗(yàn)的基本思想)；
2 、掌握直線回歸的區(qū)間估計(jì)方法；
3 、掌握直線相關(guān)的概念、相關(guān)系數(shù)的意義，相關(guān)系數(shù)的計(jì)算方法、假設(shè)檢驗(yàn)方法（查表法與 t 檢驗(yàn)法)；
4 、掌握秩相關(guān)分析適用的條件、 Spearman 等級(jí)相關(guān)系數(shù)的意義，分析的步驟和等級(jí)相關(guān)系數(shù) r s 的校正。
二、學(xué)時(shí)：
3 學(xué)時(shí)。
三、案例：
1 ． 為了探討鎘對(duì)機(jī)體免疫功能的影響，分別對(duì)每52667788.cn/yaoshi/組 20 只 lace 小鼠以劑量為 0.3 、 1.2 、 2.4mg/kg/da Y 的氯化鎘灌胃染毒 14 天，以 20 只未施染毒的小鼠為對(duì)照，分別測(cè)定小鼠脾淋巴細(xì)胞內(nèi)鈣調(diào)素含量（ 10 5 ng/kg )見(jiàn)表 4-1 ：
表 4-1 染毒計(jì)量與鈣調(diào)素含量的分組信息
| 染毒劑量（ mg/kg/da Y ) | 樣本含量 | 鈣調(diào)素含量（ 10 5 ng/kg ) |
| 對(duì)照組（ 0 ) | 20 | 5.38 |
| 0.3 | 20 | 4.68 |
| 1.2 | 20 | 4.32 |
| 2.4 | 20 | 3.70 |
對(duì)這份資料 , 研究人員作了如下的統(tǒng)計(jì)分析 : 四個(gè)劑量組間比較的方差分析、鈣調(diào)素均值與染毒劑量的相關(guān)系數(shù)、鈣調(diào)素均值關(guān)于染毒劑量的線性回歸。結(jié)論為：
(1) 經(jīng)方差分析得 F=1.417,p>0.05 ，認(rèn)為為三個(gè)實(shí)驗(yàn)組的鈣調(diào)素含量差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義；
(2) 以各組的染毒劑量和鈣調(diào)素的組均值計(jì)算的相關(guān)系數(shù)（ r=-0.9996,p<0.05 )，故又結(jié)論為：染毒劑量與鈣調(diào)素含量呈負(fù)相關(guān)；
(3) 通過(guò)染毒劑量預(yù)測(cè)鈣調(diào)素含量效果很好。
問(wèn)題 1 ：對(duì)該研究數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析的目的是什么？
問(wèn)題 2 ：染毒劑量和鈣調(diào)素的相關(guān)分析應(yīng)該怎么做 ?
問(wèn)題 3 ：為了探討小鼠脾淋巴細(xì)胞內(nèi)鈣調(diào)素含量與氯化鎘染毒劑量的劑量 -- 反應(yīng)關(guān)系，應(yīng)采用何種統(tǒng)計(jì)分析方法？
問(wèn)題 4 ：研究人員上述做法存在何種問(wèn)題 ?
2 ．某地 10 名一年級(jí)女大學(xué)生的胸圍（ cm )與肺活量（ L )數(shù)據(jù)見(jiàn)表 4-2 所示。
表 4-2 10 名一年級(jí)女大學(xué)生的胸圍（ cm )與肺活量（ L )
| 學(xué)生編號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
| 胸 圍 X 72.5 83.9 78.3 88.4 77.1 81.7 78.3 74.8 73.7 79.4 |
| 肺活 Y 2.51 3.11 2.72 3.38 2.83 2.86 2.72 1.91 2.98 3.28 |
問(wèn)題 1 ：按此資料繪制散點(diǎn)圖？
問(wèn)題 2 ：求直線回歸方程并對(duì)回歸系數(shù)作假設(shè)檢驗(yàn)。
問(wèn)題 3 ：求直線相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果與直線回歸系數(shù)會(huì)一致嗎？為什么？
問(wèn)題 4 ：試估計(jì)胸圍為 75cm 時(shí)的平均肺活量，計(jì)算其 95 ％的可信區(qū)間，并說(shuō)明其含義。
問(wèn)題 5 ：求胸圍為 75cm 時(shí)，某地一年級(jí)大學(xué)生肺活量的 95 ％的散布范圍，并解釋其含義。
3 ．對(duì)某省不同地區(qū)水質(zhì)的碘含量及其甲狀腺腫的患病率作了調(diào)查，結(jié)果見(jiàn)表 4-3 ：
表 4-3 某省不同地區(qū)水質(zhì)碘含量與甲狀腺腫患病率
| 地區(qū) | 碘含量 （ μg/L ) | 患病率 (%) | 地區(qū) | 碘含量 （ μg/L ) | 患病率 (%) | |
| 1 | 1.0 | 40.5 | 10 | 7.7 | 6.3 | |
| 2 | 2.0 | 37.7 | 11 | 8.0 | 7.1 | |
| 3 | 2.5 | 39.0 | 12 | 8.0 | ||
| 4 | 3.5 | 20.0 | 13 | 8.3 | 4.0 | |
| 5 | 3.5 | 22.0 | 14 | 8.5 | 4.0 | |
| 6 | 4.0 | 37.4 | 15 | 8.5 | 5.4 | |
| 7 | 4.4 | 31.5 | 16 | 8.8 | 4.7 | |
| 8 | 4.5 | 15.6 | 17 | 24.5 | 0.0 | |
| 9 | 4.6 | 21.0 |
研究者發(fā)現(xiàn)不同地區(qū)的甲狀腺腫的患病率的高低與本地區(qū)水質(zhì)的碘含量有關(guān)，于是利用 Pearson 積差相關(guān)的計(jì)算公式，把碘含量視為變量 X , 把甲狀腺腫的患病率視為因變量 Y ，計(jì)算出相關(guān)系數(shù)，得 r =-0.712 ，經(jīng)檢驗(yàn) P <0.002, 據(jù)此認(rèn)為甲狀腺腫的患病率與水質(zhì)的碘含量之間有負(fù)相關(guān)關(guān)系。
問(wèn)題 1 ：這是否正確？為什么？
問(wèn)題 2 ：應(yīng)當(dāng)搜集哪些資料？如何分析？
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